4o-i

Caput

Tertium.

GEOMETRIA

affe&se cum radicali fpecie, tranfcendit maximam dimenfion eltlin quotiente defideratam ; vel ex quibus, fubiiituendo pro radi'cali ipecie primum terminum quotientis, ope teflellatae tabulae m'ventum, non nili ejufmodi tranfcendentes termini poliunt emet'gere. Sic in exemplo novilfimo terminos omnes fupra y 9 f quam'vis infinite progrederentur, omififlem. Et fic in hacquatione

f-8 + z z - 4 .Z 4 + tyz* - i6# s Scc,

)+y in s 2 — 2Z 4 + 3Z 6 - 4.Z 8 8ec.

~ l-y z inz z - z 4 + z 6 — z 8 &c.

I +y 3 in z 2 —j z 4 +jZ 6 -^ z 8 Sec.

ut radix cubica ad quatuor tantum dimenfiones ipfius z extrahi"tur, omitto omnes in infinitum terminos poli +^ 3 in s: 2 — ±z 4 +f% fet poli — y z in z z -z 4 +z b , et poli + y in s 2 - 2z 4 , et poli — 8+z ^j±z 4 . Et hanc tantum aequationem, } zty - 7 z 4 y 3 + z z y 3 —z*y z + z 4 f " tzy z -2Z 4 y+z z y-^.z 4 +z z -8=o, refolvendam fumo, fiquidem 2^(primus nempe quotientis terminus) pro y in reliqua aequationiper z$ deprelfa, lubliitutus, dat plures ubique quam quatuor di'menfiones.

11. Quae de altioribus aequationibus dixi, ad quadraticas etian 1applicari poliunt. Quemadmodum fi hujus

5 :

yy

y in a + x +

+ 8ec.

radicem ad usque periodum x 6 deliderem, mitto teiminos in infi'nitum poli - y in a +x+ - \ et ilihanc tantum, y z - ay - xy - 7 ^

.* X 1 ^

+ A. = o (live id fiat hac lege; y~~^+^x + ^t s Jja z +±ax+~x z + x — y ut solet, live expeditius per methodum ^affedlis aequationibus jam traditam) relolVo : et exit y~~yyy* r

ultimo defiderato termino exiliente nullo.

j 2. Poltquam vero radices ad convenientem periodum extracsunt, poliunt aliquando ex analogii seriei observata, ad placitumproduci. Sic hanc s+ 8ec. (radicem Lequ^

tinnis infinitae z-y+\y z +j-jy 3 Lee.) perpetuo produces, divident

ultinum 1