ANALYTICA.
419
SOLUTIONIS CASUS SECUNDUS. ^ventio
Fluenti-
Pr¶tio . UM '
41. Haec itaque de aequationibus involventibus unicam tan-'burn fluentem quantitatem. Cum vero utraque involvitur, J£-quatio imprimis ad prsefcriptam formam redigenda eft ; efficien-do fcilicet, ut ex una parte habeatur fluxionum ratio aequalis ag-gregato fimplicium terminorum ex altera.
42. Et praeterea fiquae funt in aequationibus, fle reducftis, frao-floiies, quae denominantur a fluenti quantitate, a denominatoribusdHs liberari debent, per transmutationem ejus fluentis quantitatisPaulo ante commemoratam.
43. Sic expolita aequatione yax—xaa—xxy — o, live ~ = — 4- —(propter terminum A) afiumo b ad arbitrium, et pro x vel feribob + X, vel b - x, vel x - b. Quemadmodum fi feribam b + x, fiet7- = — + LU. Adeoque termino A— in infinitam feriem, per di-
* a b + x x £ + ' L
v ifionem, redudto, erit + — AA 2 zc.
x a b b b* b +
44. Et ad eundem modum expolita aequatione A = 34- ix+ ~ - A, fi (propter terminos A & -A) feribam i—y pro y, et i-.vPro x, orietur A - x - 3y + 2x + AA + — i l ~ 2 Terminus autem7r^, per infinitam divifionem, dat 1 -x+y-xy +/ -xf +y 3 - xy\
^c.ac terminus —- 7 ~ 2 —, per fimilem divifionem, dat 2y— 2 + 4 xy— ax
+ 6 x 2 y~ 6 x z + 8 x z y-Sx 2 + iox A y- iox 4 , &c. Quare eft 4 = - $x+ $xy^—.xy 2 +y 3 -xy 3 y 8ec. + 6 x z y— 6 x 2 + 8 x 3 y- 8at 3 + i ox*y -1 oar 4 , 8cc.
Ergo 1 - 4 i — x
V I — X
Sed V1 — x —
2 4 1 x + Y 4t| ^4,
16
Ergo — 1 — 4 A— — VI — x — A — I 42*43 x 1 + Y" ^ 4 ,
Vi-* !-* *
Et y — x-\-x z + \ * 3 4 •* 4 4 >
Ceterum hte feries, lient alia nonnulla, qua: apud Colfonum et Editores exteros mendofa finit,'■‘'efte fe habent in editione altera Londinenfi, foima minore, anonymo interprete ; qua tamen ty-■P°tlietarum erroribus tota fcatet.
H h h 2
R E-