422prcb. ir.

GEOMETRIA

nem requiri percipio. Et hac methodo prodit tandem

— \x z — 6 x' i - z ^ x* &c. aequatio defiderata. Qui valor cum fit negfi 1

vus, patet alterum e quantitatibus x et y decrescere dum alte 1 a

increscit. Atque idem pariter concludi debet, cum fluxionUb 1

altera affirmativa fit, et altera negativa.

49. Exempl. 4. Haud secus cum Relata quantitas fraftis di

menfionibus afficitur, poffis valorem ejus extrahere.

Veluti fi proponitur — = 4fi + 2jyx*--fx z + jy s +2y 3 , ubi X jtl

y_ 1

termino lyx* (five iy\/x) f radia dimenfione, ~, afficitur : ejus a

valorem e valore x paulatim elicio, extrahendo nempe radice* 11

quadraticam, ficut in inferiori parte diagrammatis videre e fi 5 e °

ut in marginalis termini 2yx* valorem gradatim transferri et 111

leri poffit. Et fic tandem

ipifeor aequationem x=~y 2 ") / *

^-TcTofi 5 &c. oua X re

+ §_y. —4/ + 7M+ 2 y*

2 yx*

' A

— T A

* . -f /• * - 2/ -j-4fi - 2y 4 &c.

q-. * * - Afi &c -

Summa

+ iy. - 3 fi + 7/ *■ + 4/ - Mfi &c.

*= +&' -fi + * + 4 fi - AV 5 &c -

x ■ — j y — fi + zy ■ —fix 2 — Aj 4 &c.

2 r+ 7 r

qua

fpedlujy indefinite determinat 111 'Et fic in aliis quibufeunque cafibus operari licet.

50. Caeterum dixi hafie &lutiones infinitis modis pneftari poffe. Et hoc fiet, fi non tail•tum initialem quantitatem supremae seriei, fed et aliam quafibdatam quantitatem, pro primo termino quotientis ad arbitri 111 * 1affirmas; ac deinde opereris ut in praecedentibus. Sic in p rlpraecedentium exemplorum ; fi pro primo termino valoris /

i#

fumas r.

-4 1 — ix + XX

+y

4 -xy

4 “ T -j- 2X 4 “ 4 ” &CC m

4- A* -\~2X Z X 4 &C.

Summa

^ 3 A A ’ 3

y~ 1 + 2 X * + n + h' 4 +fi s &c.

Cll'

et pro y, in terminis marginalibus {+y et + xy)

tuas, reliquamque operationem*jus specimen adjunxi, ficut in P 1 ^cedentibus prosequaris, ipfius/ ^exurget valor 1 + 2x+x 3 +iX 4 ^ c '

ijl s

.51. Et fic etiam alius atque 3

,el al>‘ ,n

+ 1 — 3* + x z

■iy

+ xy

+ “ + x — x z + &c.

ax -f ax 2 + \ax% &x.% + «.v+ x 1 — x$ &CC.

4 ^4 4 ttx

Summa

-h I — 2X -f A 2 — §A 3

4-^4" 2.ax 4- 2<i.\ % -f- -j a *\ 3

+*- x 2 + l.v ! — ix 4

J +ax+ ax z + f «.v 3 + -^ax 4

exurget, afiumendo 2, 3, vquemvis numerumtermino. Vel fi fymbolum alfifi 10

pro prnu°

ut a, pro illo termino indefinite

aefir

nando ufurpes, eadem operandi b 1 ^

thodo, quam hic etiam defig lia ‘

}yal> c5f