I

428

PilOB. II.

GEOMETRIA

quantitatum non ideo mutantur, quod earum abfoluta longitudo'data aliqua augeatur vel minuatur. Unde conflat propofitum :nam Problematis hujus fcopus proprie non alius eft, quam con-temporaneas partes, fi ve abfolutarum quantitatum (v, x, y, autz) contemporaneas differentias, data fluendi ratione defcript aS 'determinare. Et perinde eft cujufnam fint abfolutae longitudi-nis quantitates illae, dummodo contemporaneae live correfponden-tes earum differentiae cum. expolita fluxionum relatione conve-niant.

68. Poteft et hujus rei ratio fic algebraice reddi. Proponattmy=xxy, et finge x= 1 +z, eritque (per Prob. 1.) x-z. Adeoquepro y~xxy fcribi poteft y = xy+ xzy* Jam cum iit x = z, patet,quantitates x et z, etfi non fint ejufdem longitudinis,, pariter ta-men fluere rei pedtu ipfius y, et pares habere partes contempora-neas. Quidni itaque iifdem fymbolis denotem,, quae, fluendi rap-tione conveniunt, et, ad contemporaneas differentias determinan-das, vic ey-xxy ufurpem y=xy + xzy.

69. Jam denique quo padto partes contemporaneae, ex aequa-tione quantitates involvente,, inveniri poliunt, per fe mani-

feflum eft. E. G. Sit y = -f + x aequatio. Et cum fit

erit^ -2 cum vero fit x = 3, erit y — 3 J ; ergo dum x. fluit a 2ad 3, y fluit a 2~ ad 3}. A deoque partes in-hoc tempore tranf-a&aefunt (3-2) 1, et (3 2\) j.

Jadlis hifce fequentium fundamentis, ad Problemata mag lS 'particularia jam tranfeo.

CAPUT QUINTU M.

PROB. III.

Determinare Maximas et Minimas v

t. /~\UANTITAS ubi Maxima eft vel Minima, in illo mo-mento nec profluit nec refluit. Nam fi profluit, id ai'guit minorem fuifle, et ftatim majorem fore, quam jam eft - et -contra fi refluit. Quamobrem fluxionem ejus per Prob* Irquaere, et pone nullam eife.

2.