analytic a.

427

Demonflratio . 1nvMTI ,

66. Problema tandem confecimus, fed demonflratio fupereff.^'; EN 11St in tanta rerum copia ne per nimias ambages e propriis funda-Mentis fynthetice derivetur, fufliciat per analyfin fic breviterindicare. Scilicet aequatione qualibet expolita, poftquam opusad finem perduxeris, experiri efi, quod ex elicita aequatione ex-polita viciflim (per Prob. 1.) eruetur. Et proinde quantitatumfelatio in elicita aequatione exigit relationem fluxionum in expo-lita, et contra : ficut offendendum erat. Sic aequatione y - xExpolita, elicietur yx 1 , et inde viciflim (per Prob. i.)y~xx, live^ x, quandoquidem x fupponitur efle 1. Et fic ex 1 -y+x t +xy provenit y—x—x 2 ' J r\x' i —\x*+^x' ; ‘— 1 ^x 6 8ec ( 1 ). Et indeviciflim (per Prob. 1) y=i-2x+x z -jx 3 +^x 4 --^x s 8ec. Qui duoValores ipfius y conveniunt, ut patet, fublfituendo x-x z +jX 3 -jX*

+ joX 5 Sec. projv in priori.

b c d e

-i—1-1—

67. Ceterum in aequationum reduilione adhibui operationem.,de qua praeterea rationem reddere oportet: effque tranfmutatiofluentis quantitatis per connexionem cum quantitate data. Suntoae et ae lineae utrinque infinitae, per quas mobilia duo e longin-quo trajiciantur, fimul attingentia locos a et a, b et b, c et c, da. B c d e et </, Sec. Et fit b punitum a cujus

diftantia rei mobilis in ae motus aefti-metur, ita ut -ba, bc,bd,be fuccefliveflnt fluentes quantitates, quando mobile fit in locis a, c, d, e. Sit-que b confimile punitum in alteri linea: et erunt - b a ac - ba con-temporaneae fluentes quantitates, ut et bc ac bc, bd ac bd, ef. ac8ec. Quod fi vice punitorum b & b, iublfituantur a Se c,a d quae tanquam quiefcentia motus referantur, tunc o Se - ca,ab 8e - bc , ac 8e o, ad Se cd, ae Se ce , Sec. erunt contempora-neae fluentes quantitates. Mutantur itaque fluentes quantitatesa dditione et fubtraifione datarum ab Se bc, fed non mutanturquoad motus celeritatem et fluxionis mutuum refpeitum : name jufdem longitudinis funt partes contemporaneae, ab Se ab, bcet bc, cd et cd, de et de, in utroque cafu. Et fic in aequationi-bus, quibus hae quantitates defignantur, partes contemporaneae

C) Per § 46. hujtls Capitis, polita x ~ i.

I i i 2 quan-