47 8

Caeut IX.

‘QuadratuR A Hy 1 ’ER*• •BOLAi,

GEOMETRIA

folvi, prodeunte z=^- a l + - 4 8ec. - a+x-- + ~ &c (■»). Ubi

-terminus per x unius tantum dimenfionis divifus non repentur*Sed hujufmodi feries, ubi dimenfiones x in unius numeratori'bus, et alterius denominatoribus, infinite afcendunt, minus aptse'funt, ex quibus z per computum arithmeticum obtineri poffibcum in ejus valore numeri pro fpeciebus fubftituuntur.

31. Inftituenti computum hujufmodi numerofum, poltquamvalor areae in fpeciebus habetur, haud aliquid difficile occurret*Tamen in praecedentem doCtrinam penitius illufirandam, exertt'pium unum et alterum fubjungere placuit.

32. Proponatur Hyperbola ad, quam aequatio z=\/x+x z de-fignat, utpote cujus vertex efi ad a, et uterque axis aequatur uni'•tati. Et e praecedentibus area ejus adb erit

ix Lee. hoc eft, x' in:X*-^x 5 Lee. Quae feries in'

— x- + — A y — —■- X

z 5 2 8 7-2 V 7-04 V

jX + jrX

-A 3 +-,

72 704

finite producitur, multiplicando ultimum ter-minum continuo per fuccedaneos terminos hu-

nfi 9 x.

8 .11

~ r -5

jus progreffionis ; ^ A'. ^ ^

x. Lee. Nempe primus terminus }a*x — a facit {Aq < e

-7.11

10.13

eundum terminum. Hic in

x.

i-i

- 3-7

6.9

X.

-i-?

4-7

2-5

x facit - ~x^ tertium termi-

num. Hic in facit ~x Vi quartum terminum. Et fic in in'

finitum. Sumatur jam ab cujullibet longitudinis, puta etfiunc numerum ficribe pro a, ejulque radicem | pro a* ; et pP'mus terminus |a*, five |-x-| in decimalem fractionem reduCtus,evadit 0,08333333 Lee. Hic in — facit 0,00625, fecundum

terminum. Hic in facit-0,0002700178 Lee. tertiumminum. Et fic in infinitum. Terminos autem, quos fic grada-tim elicio, difpono in duas Tabulas, affirmativos nempe in unam?et negativos in aliam, et addo, ut hic vides.

fu) Quippe cum fraftio --— — —---— Horum autem prior, -A— zz

ax+x 2 x 2 + ax a + x *' + «* *

7 ^ 4- fi &c. pofterior —— — a- x+ — — — &c, Cap. I. § 4.

A 3 «V 4 « + AT « 4 »

Dein