494
Caput X
GEOMETRIA
Jam cum valor t negativus exiftat, et inde area per i defigflatajaceat ultra lineam de, ut ejus limes initialis inveniatur, quaereillam ipfius z longitudinem, qua t evadit nulla : et invenies eftec. Quare produc ac ad cg_ ut lit aqj=c, et erige applicatarn^Q^»
et erit dqred area illa cujus valor jam inventus eft =—b\/c'~-z •Quod fi quantitatem areae pde juxta bafin ac politae, et cum eacoextenfae defideres, poliis, ignoto limite qr, lic determinare.valore quem t ad da lis longitudinem ac fortita eft, luhduc vale-rem ejus ad initium balis hoc eft, a-bVc'-z z fubduc—Ar, et pro-veniet quantitas bc-b\/c z —z z quam quaeris. Comple ergo p a 'rallelogrammum pagk, et ad ap demitte normalem dm, quae cunagk occurrat in m, et erit parallelogrammum pmnk aequale are#PDE.
16. Siquando aequatio Curvam aliquam definiens non repe"riatur in Catalogis, neque ad limpliciores terminos ope divilioiUAvel alio pacto, reduci poliit, transformanda eft in alias affiniumCurvarum aequationes, pro more in Prob. viii. oftenfo ; donectandem obvenerit aliqua, cujus area ex catalogis innotefcat. ^conatibus omnimodo inftitutis, fi nulla talis obveniat, certumeft Curvam propofitam neque cum figuris- rectilineis, neque cumconicis fedtionibus, comparari polle.
17. Ad eundem modum cum de Curvis Mechanicis agitubillae imprimis transformandae furit in aequales Geometricas, proitfin eodem Prob. vjii. oftenfum fuit, ac deinde Geometricarum ar eseex Catalogis eliciendae. Cujus rei accipe fequens exemplum.
18. Exempl. 6. Proponatur figura arcuum cujufvis coni'cae fedtionis ad finus redtos applicatorum determinanda. Utpo tefit a centrum conicae feetionis, a eget ar femiaxes, cd ordinatimapplicata ad axem ar, et pd perpendiculum ad punctum d. ^etiam ae didta figura mechanica occurrens cd in e, et ex ejus na-tura praefinita erit ce= arcui qd. Quaeritur itaque area aec, ve ^parallelogrammo acef completo, quaeritur exceftus aef. ^quem finem fit a latus redtum conicae fecftionis et b latus tranl-
verfum live 2 Aqj fit etiam ac~z 8c CD=y eritque J~b z + ~
(°) Hamilton. Conic. Lib. 2. Prop» xxiv.