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Diophantus.

da 8>L — das Vierfachs der Summe von ^.8 und 81 —größer ist a!ö das Vierfache von ^'8, das heißt, größerals Vier, wovon 8)6 die Zwei ist, so ist auch der Rest6L größer als die Zwei 8)6. Der Halbtheilungspunktvon 8)L wird also zwischen 6 und L fallen. Er sei 8.Das Quadrat von 88 ist gleich dem Produkt von 8Xin 68) zugezahlt zu dem Quadrate von O8 *). Wirddaher 8)L in 8 gshalbtheilt und 8>6 zugesetzt, und istdas Quadrat von 88 gleich dem Produkt von 8X, in88) zugezählt zu dem Quadrate von 8)8, so ist dasQuadrat von 88 um das Produkt von 8L in 88) grö-ßer als das Quadrat von 8)8, und das Quadrat von2kl gleich dem Unterschiede der Quadrate von 88 undvon 8)8, zugezählt zu dem Quadräte von VL.

Man setze auf beiden Seilen das Quadrat von88 hinzu, so sind die Quadrate von 28l und von 08,zusammengenommen, gleich denen von 88 und von VL,zusammengenommen. Wenn aber zwei Zahlen zweienandern gleich sind, so sind es auch bei ihrer Vertäu-schung die Unterschiede, also der Unterschied der Qua-drate von 8)8 und von 8)8 gleich dem der Quadratevon 88 und von 288 Und da 8)L gleich ist 8)6, und68 anliegt, so ist das Produkt von L8 in 68, zuge-zählt zu dem Quadrate von 8)6, gleich dem Quadrate

') Euklid. II. 6.