Ueber die Polygonzahlen. ZZ5

von O1 *). Zllso ist der Unterschied der Quadratevon DU und von O6, das heißt, von O1 und vonO1, oder das Produkt von 11 in 61., gleich dem Un-terschiede der Quadrate von 81 und von '2Ä. Manmache gleich 81, weil 81 größer ist als M, in.,dem gezeigt ist, daß die Quadrate von und von O1gleich sind denen von 81 und von OL, und das Qua-drat von O1 größer ist, als das von 61 — da es grö-ßer ist, als das von 66 — mithin das von 81 grö-ßer als das von 26.

ä.D — L — L..6..6 — 1-L

2-» — Ns — L!

Man setze also 2!Vl gleich 81, so wird der Unter-schied der Quadrate von 2lVl und 26 gleich sein demProdukt von 11 in 61. Da nun 6L das Vierfacheder Summe von X8 und 18; 6L aber in 1 gehalb-theilet ist, so ist 61 das doppelte der Summe von X6und 18. Nun ist 66 das doppelte von XI, mithinder Rest 61 das Vierfache von 18, also 16 der vierteTheil von 61. Allein XI ist, als Einheit, auch dervierte Theil von 16, der Vier; folglich X6 der vierteTheil von 11. Es ist aber gezeigt, daß auch 18 dervierte Theil ist von 61, mithin ist das Produkt vonX6 in 16 der sechzehnte Theil des Produkts von 11in 61. Dies Produkt ist also sechzehnmal so groß.

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) Euklid. II. 7.