624 Anmerkungen zu Diophantus

denen von 41 dir dritte; von 6 die achte und von zdie fünfzehnte: weiter aber in keiner andern Reihe gan,zer und positiver Polygonzahlen angetroffen wird.

12. Summirt man die Glieder einer nnunterbroch-neu Reihe von Polygonzahlen von Eins ab, eben soals es, zur Bildung derselben, mit der Reihe ersterOrdnung von der beständigen Differenz ä geschah, soerhält man eine Reihe der dritten Ordnung; aus dieserauf gleiche Weiss eine der vierten, und so weiter.

13. Alle diese Reihen, wovon die Polygonzahlennur eine besondere Gattung ausmachen, begreift manunter dem Namen: figurirte Zahlen. Besondersbezeichnet man mit diesem Namen diejenigen Zahlenrei-hen, deren letzte Differenz 6-1 ist.

14. Es sei 6-1, so ist die erste Reihe figurirterZahlen bis zur r«n Stelle.

1.2. Z. 4.5. 6. ...r—i.r.

Die Glieder der zweiten Reihe, oder die Dreieckzahlenhaben (nach 9) für jede r" Stelle die Form .

Hierauf bringe Man jedes Glied und ordne sie der er-sten unter:

2.1.. Z.s. 4.3. 5.4. 6.Z. 7.6 r(r— 1) (r-i-i)r

1.2' 1.2' 1(2' i??' 1.2' 1.2'" 1.2 ' 1.2

das ist: 1.5.6.10,15.21

(r-i-i)r

i.S

Das