6Z6 Anmerkungen zu Diophankus

Zn diesem aus Elementen zusammengesetzten recht-winklichen Dreiecke L Q, betrachte man jedes Gliedin jeder mit L6 parallelen Reihe als die Summezweier nächsten Glieder der darüber stehenden parallelenReihe. Es sei also

k' — a -j- bc' — b -s- e

c" — !>'->- c ^ s -I- 2 b -j- o

ck" - c' -j- cl' - b -j- 2 o -s- 6

c" -I- ä" — ck' — 2-i-Zlr-j-ZN -j- ä

und immer so fort nach dem nämlichen Gesetz; so ist

dir Reihe der Elemente, welche die Hypotenuse ^ 6bilden, eine arithmetische Reihe höherer Ordnung (s)und jede ihr parallele, eine Differenzreihr von ihr, jedeuni Eins niedriger als die andere; a ist das Anfangö-glied der Hauptreihe, b, a, ä, u. s. w. sind die Au-fangüglieder der ersten, zweiten, dritten und folgendenDifferenzreihe. Man bezeichne die Stellenzahl von amit o, das heißt, man fange die Glieder der Hauptreihemit l>' zu zählen an, so ergeben sich für dieselben nachobigem folgende Gleichungen:

o. s -- a

1. l/ — i. » -P- i. I,

2. c" - i. a 2. b -s- r. o

Z. ä " " i, a -j- A. I) -p- Z. <r -g- i. ck

Man sieht sogleich, die numerischen Coefficisnten vonb. e, <l, jn diesen Gliedern sind figurirte Zahlen, derenOrdnungszahlen von der Linke» zur Rechten um Eins