über die Polygonzahlen. 6Z9

als eins Summe, aus dem ersten Gliede , und denAnfangsgliedern der Differenzreihen »->—»b-,

u. s. w. darstellen, und das bekannte G-sehdes Binomiums aus dem Gesetze arithmetischer Reihenfinden lasse.

20. Nimmt man in dem Dreiecke AVO (,g) dieerste Horizontalreihe b, c, ä für die Hauptreihe, unddie darunter stehenden parallelen für die Differenzreihen,das heißt, setzt manI, —- »1

ck — I)

c" ^ c' — b'a — 2 b-p-a

ck" — <i— c' ^ cl — 2 c -j- l>ck"- ä"—e'- ä—HHzir —s:so folgt auf dieselbe Art wie vorhin die Gleichung fürdas Anfangsglied der nnn Differenzreihe

n!o.

i) —llso-

— c-j-

l> 2 i.

2 -

ä-l-...

I " l. 2 I. 2. Z.

und die oberen Vorzeichen gelten, wenn w eine gerade,die unteren, wenn es eine ungerade Zahl ist. Mittelstdieser Form finden sich die Glieder jeder Differenzreiheaus denen der Hauptreihe, so wie, nach der oben ( 8 )dargestellten, die Glieder der Hauptreihs aus den An,fangsgliedern der Differenzreihsn.

21. Man kann die Reihe a, 1 /, c", ä^, die nunwieder für die Hauptreihe gelten soll, als eine stetigeLinie betrachten. Theilt man die Zwischenräume zweiernächsten gegebenen Glieder in n gleiche Theile, und ver,