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Il sesto libro lia per oggetto il paragonedelle sezioni coniche , porzioni di sezioni co-niche , simili o non simili. Apollonio insegnaa tagliare un dato cono , per modo che lasezione abbia date dimensióni; determina so-pra nn cono simile ad un dato cono, unasezione conica di date dimensioni . Dapper-tutto una semplicità , un’ eleganza , una- chia-rezza infinitamente soddsfacenti per gli ama-tori dell’ antica geometria .

Nel settimo libro, di cui faceva parte ©continuazione 1’ ottavo , Apollonio dimostra ,«d è la prima volta che (pesti teoremi im-portanti compariscono nella geometria , chenell’ ellissi o iperLola, la somma o la diffe-renza de’ quadrati degli assi à ugnale allasomma o differenza de’ quadrati di due dia-metri coniugati ; e che nell’ una e nell’ altraCurva , il rettangolo costruito intorno ai dueassi è uguale al parallelogrammo costruito in*torno a due diametri coniugati . Oinmettovarie altre proposizioni curiosissime c aoa.meno profonde .