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«Ielle scoperte geometriche di Cartesio , sottoil terzo periodo .

Pappo ha data la soluzione d'un altroproblema curiosissimo , e d’ una specie in al-lora assolutamente nuova : si trattava di tro-vare degli spazj quadrabili sopra la superficiedella sii ra. Lgli dimostra , per mezzo de’teo-remi d Archimede, che se un punto mobile ,partendo dal vertice d’ un emisfero , percorre unquadrante , mentre questo fa un' intera rivoluzio-ne intorno alt' asse , lo spazio compreso tra lacirconferenza della base e la spirale a doppiacurvatura descritta sopra la superficie sferica dalpianto mobile, è uguale al quadrato del diametro.La proposizione può essere facilmente gene-ralizzata , e trovasi elle Se , tutto rimanendoaltronde lo stesso, il quadrante, invece di fa-re una rivoluzione intera , non ne fa dieuna data parte , lo spazio sferico compresotra il quadrante nella sua posizione iniziale,l’arco corrispondente della base, e la spiralesferica , sta al quadrato del raggio , come1’ arco della base sta al quadrante . Parecchigrandi geometri hanno trattato in generale laquistione di determinare degli spazj quadra-bili sopra una data superficie, eouie si vedràsotto il quarto periodo .