DISQUISITIONES GENERALES CIRCA SUPERFICIES etc. 17

I. Si superficies curua seeetur plano ipsi normali et peraxem coordinatarum x transeunte, oriri curuam planam, cuius ra-

1

dius curuaturae in puncto A fiat = —, signo positiuo vel nega-

tiuo indicante concauitatem vel conuexitatem versus plagam eam,versus quam coordinatae z sunt positiuae.

1

II. Simili modo ~p: erit in puncto A radius curuaturae cur-vae planae, quae oritur per sectionem superficiei curuae cum planoper axes ipsarum y, z transeunte.

III. Statuendo .t —r cos (p, yzzr sin^, fit

z = | (T cos <p 2 -j- V sin <p> 2 ) r r -)- 12vnde colligitur, si sectio fiat per planum superficiei in A normaleet cum axe ipsarum .r- angulum (p efficiens, oriri curuam planam,cuius radius curuaturae in puncto A sit

__ 1 _

~ T cosi p -J- Fs\n(p 2

IV. Quoties itaque habetur T — V, radii curuaturae incunctis planis normalibus aequales erunt. Si vero T et V sunt in-aequales, manifestum est, quum T cos p 2 -J - Msmtp 2 pro quouisvalore anguli <p cadat intra T et V , radios curuaturae in sectioni-bus principalibus, in I et II consideratis, referri ad curuaturas extre-mas , puta alterum ad curuaturam maximam, alterum ad minimam,si T et V eodem signo affectae sint, contra alterum ad maximamconuexitatem, alterum ad maximam concauitatem, si T et V signisoppositis gaudeant. Hae conclusiones omnia fere continent, quaeili. Euler de curuatura superfieierum curuarum primus docuit.

V. Mensura curuaturae superficiei curuae in puncto A autemnanciscitur expressionem simplicissimam k — TM, vnde habemus

Theorema, Mensura curuaturae in quouis superficiei punctoaequalis est fractioni , cuius numerator vnitas , denominator au-

C