18

CAROLI FRIDERICI GAUSS

tem productum duorum radiorum curuaturae extremorum irisectionibus per plana normalia.

Simul patet, mensuram curuaturae fieri positiuam pro super-ficiebus concauo-concauis vel conuexo-conuexis (quod discrimennon est essentiale), negatiuam vero pro eoncauo-conuexis. Si su-perficies constat e partibus vtriusque generis, in earum confiniismensura curuaturae euanescens esse debebit. De indole superfi-cierum curuarum talium, in quibus mensura curuaturae vbique eua-nescit, infra pluribus agetur.

9 -

Formula generalis pro mensura curuaturae in fine art. 7 pro-posita, omnium simplicissima est, quippe quae quinque tantum ele-menta implicat; ad magis complicatam, scilicet nouem elementainuoluentem, deferimur, si adhibere volumus modum primum indo-lem superficiei curuae exprimendi. Retinendo notationes art. 4.insuper statuemus:

dd/r _ dd JF , dd Tf

T* = *■ -17- = °’ ^' =ii

dd JF „ dd JF „ dd JFdy.dz ~ 5 dx.dz *" V ’ dx.dy ~

ita vt fiat

d P — P r dx -f- R"dy -f- Q 'd zdQ = R"dx + $dy + P"dzd R = Q"d* + P"dy 4. R'dzP

Iam quum habeatur t — - — —, inuenimus per differentiationem

RRdt -—RdP+PdR-^P^ — RP^dx^ipV—RRL^dy4. (PR' __ RQ")dz,

siue, eliminata dz adiumento aequationis Pdx -f* Q&y "f* Rdz — 0,