DISQUISITIONES GENERALES CIRCA SUPERFICIES etc. 23quibus aequationibus per ct> j3\ y multiplicatis, additio suppeditat:D'D' — (ct ct' + /3'/3' +• 7 y) A + m(nF — iriG) + n (in F— n E)Combinatio buius aequationis cum aequatione (10) producit

F)D” — T>'D' — (act 3 3" + 7 v" — cl ' a ' — 3' — V y) A

-J- E (nn —

- n n")

-J- F(nm

tt

2 niri-Y

m n") -f- G (in ni

d E

d E

, d F

d F

patet esse

~

2 m, —dq

= 2

m , t --dp

z m

n,-r- —dq

d G _

, d

G

dp

-2n', ^

i

; 2«, siue

x AE

~ 2 dqf

in ~

1 AE

2 d^’

m'

_ d F~ dq

_ i

5

d G

dj 3

d F

d E

dG

x dG

: 1

dq ’

n ~ J

dp

, n —

2 d^

n —

Porro facile corlirmatur, haberi

ct a "+ 3 3" + v v" —ttct — 3'3'—

ddi?dq 2

r r _

77 —

d//

i

s

+

d q d p d p

dd F x ddG

d/j . dq 2 ' d p 2

d /n

d q

Quodsi iam has expressiones diuersas in formula pro mensura cur-vaturae in fine art. praec. eruta substituimus, peruenimus ad formu-lam sequentem, e solis quantitatibus F, F, G atque earum quo-tientibus differentialibus primi et secundi ordinis concinnatam :

fdE dG dl? d(? d G 2q ' d q 2 dp - d q

+ F

-f G

r

d E

d G

di?

d G

d E di’

‘ ^

’ dq

•

2 d q d q

d F

d

F

d F d G\

+

4

dl> •

d

- —2q

dp dp J

d E

d G

d

E

d F

d E 2 n

dp '

dF

’ 2 - d

P

• dq

+ <d7> )