DISQUISITIONES GENERALES CIRCA SUPERFICIES etc. 25

Manifesto quoque quaeuis pars finita superficiei curuae postexplicationem in aliam superficiem eandem curuaturam integramretinebit.

Casum specialem, ad quem geometrae hactenus inuestigationessuas restrinxerunt, sistunt superficies in planum explicabiles. Theorianostra sponte docet, talium superficierum mensuram curuaturae inquouis puncto fieri — 0» quocirca, si earum indoles secundum mo-dum tertium exprimitur, vbique erit

quod criterium, dudum quidem notum, plerumque nostro saltemiudicio haud eo rigore qui desiderari posset demonstratur.

13

Quae in art. praec. exposuimus, cohaerent cum modo pecu-liari superficies considerandi, summopere digno, qui a geometrisdiligenter excolatur. Scilicet quatenus superficies consideratur nontamquam limes solidi, sed tamquam solidum, cuius dimensio vnapro euanescente habetur, flexile quidem, sed non extensibile, qua-litates superficiei partim a forma pendent, in quam illa reductaconcipitur, partim absolutae sunt, atque inuariatae manent, inquamcunque formam illa flectatur. Ad has posteriores, quarum in-vestigatio campum geometriae nouum fertilemque aperit, referen-dae sunt mensura curuaturae atque curuatura integra eo sensu, quohae expressiones a nobis accipiuntur; porro huc pertinet doctrinade lineis breuissimis, pluraque alia, de quibus in posterum agerenobis reseruamus. In hoc considerationis modo superficies plana at-que superficies in planum explicabilis, e. g. cylindrica, conica etc.tamquam essentialiter identicae spectantur, modusque genuinus in-dolem superficiei ita consideratae generaliter exprimendi semper in-nititur formulae \f (Edp 2 -[- 2 Fdp.dq -{- Gdq z ), quae nexuni

D