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6 1 iebenundzwanzigsles Capitel.

Einige Functionen vermittelst ihrer Differential-quotienten in Reihen zu zerlegen ♦

Erklärung.u— b

0 . l. Durch U wollen wir den Werth angedeu-tet wissen, welchen die Function U erhält, wennman statt jedes u in ihr ein b geschrieben fordert,

x=o

Am häufigsten wird U gebraucht, das u derFunction U vernullt gefordert werden. Nächst-turi

dem auch U ; wodurch das u der Function auf denWerth ~ i eingeschränkt wird.

Am bequemsten wird bisweilen die verlangteEinschränkung des u, über einem Gleichungszei-chen, bisweilen auch ein für allemal über einer gan-zen Säule oder Zeile geschrieben; wie es ebenfallsaus den nächsten Beispielen, oder doch den nach--her folgenden Anwendungen erhellen wird.

Beispiel i. Sey U ~ (a -j- u) n , so ist

11—0 u - o

U “ (a -J- u ) 11 1 1 - a 11

dU

“ n(a u ) n—1 — na »“ 1ddU , , x

-—— ZZ n, n— i . (a 4 -u ) n ~ 2 ~ n.n—i.a n— * ; indemdx dx 1

man leicht sieht, daTs das u — o ftir die drei un-ter ihm stehenden Ausdrücke gelten soll.