Gesetzt, man habe die Gleichung x? ff- xx — 3 .4 x-j- 56 — 0, in welcher zwei Abwechselungen der Zeichenund nur eine Folge eben desselben Zeichens sind. Hieraussieht man, daß diese Gleichung zwei'positive und eine ne-gative Wurzel hat, welche Theiler des letzten Gliedes

56 seyn müssen, und also unter den Zahlen 1,2, 4, 7,8, 14, 28 befindlich. Setzt man eine der Wurzeln x — 2,so erhält man: 8 ff- 4 — 68 -j- 56 ^ o. Hieraus folgt,daß x — 2 einer der Faktoren ist. Dividirt man mitdiesem in die Gleichung, so erhält man für das Produktder beiden andern xx -s- 3 x — 28 —0, aus welcherquadratischen Gleichung man den Werth von x — — ^

l!l findet, also — 7 und ff- 4 sind die beiden andernWurzeln.

§. Zo.

1. Aufgabe. Man sucht zwei Zahlen, deren Diffe-renz — 12 ist. Wbnn man ihr Produkt mit ihrer Sum-me multiplicirt, so erhält man 14560.

Auflösung. Die kleinere sey —x, so ist die größerex ff- 12. Ihr Produkt ist xx -H x 12. Dieses mit ih-rer Summe 2x ff- 12 multiplicirt, gibt:

2 x? ff- 36 x? ff- 144 x — 14560oder x^ 18 x? ff- 72 x — 7280

und x? ff- i8x' ff- 72 x —> 7280 — o.

Weil das letzte Glied 7280 zu groß ist, um mit allenseinen Theilen das Wurzelsuchen zu versuchen, so ver-wandle man die Gleichung in folgende, in welcher manx —2> setzt, und statt jenem Zeichen dieses hinschreibt.

L v? ff- 72)^ 144^ — 7280 — 0.