Ordinaten wieder voneinander ab, so bleiben die Restegleich.

Wenn man in einer Reihe dritter Ordnung, die Or-dinären von einander abzieht, und mit den Resten eineneue Linie zeichnet, so wird diese eine Linie zweiter Ord-nung— und so mit allen Linien höherer Ordnung, sodaß man auch linearisch zeigen kann, daß die Unterschiedejedesmal eine Linie der nächstniedrigen Ordnung sind.

5) Man sieht, daß alle diese Eigenschaften der arith-metischen Linien höherer Ordnung, aus dem Begriff der-selben folgen, den wir bei ihnen zum Grunde gelegthaben. Daß nemlich ihre Differenzen eine arithmetischeReihe der nächstniedrigen Ordnung bilden, deren Diffe-renzen wieder eine arithmetische Reihe einer noch niedri-gern Ordnung bilden.

Sobald daher eine arithmetische Reihe höherer Ord-nung gegeben ist, so ist ein ganzes System von arithme-tischen Reihen gegeben, die alle dasselbe erste Gliedhaben, dieselbe Grunddifferenz, und in denen jedes Glieddie Summe aller Glieder der nächstvorhergehenden Reiheist, bis zu dem Gliede, welches ihm gegenübersteht.

§. 45 .

») Wenn das erste Glied einen Bruch bei sich hat,und z. B. 3, 4 ist, so hat der Anfang der Reihe zwi-schen den beiden ganzen Zahlen 3 und 4 gelegen. Da wodie Reihe anfängt, liegt der Nullpunkt der Verhältniß-zähler. Dieser liegt immer auf einem Gliede, aber nichtimmer auf einer ganzen Zahl. Beispiel:

Verh.