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Wurzeln keine ganze Zahlen sind, und man weiß auch,daß sie keine Brüche seyn können, so macht man denSchluß, daß sie irrationale Zahlen seyn werden, denenman sich zwar nähern, die man aber nie darstellen kann.

Wir werden hier auf dieselbe Weise auf die Irratio-nalzahlen geführt, wie (Theil II- S. 20) bei den Qua-dratwurzeln, wo wir auch finden: daß die Wurzel voneiner ganzen Zahl, wenn sie nicht in ganzen Zahlen ent-halten sey, auch durch keinen endlichen Bruch darzustel-len wäre.

3 ) Wenn die Wurzel einen Bruch bei sich hat, derzwar an sich rational ist, z. B. der aber durch keinenrationalen Decimaibruch kann dargestellt werden, wiedas bei dem angeführten der Fall ist, so sieht man diesesan den wiederkehrenden Ziffern.

Der Bruch Z z. B. gilt immer, , 6655 ..... DerBruch ^ gibt 0,42857 t 428571.... Sobald man soviele Decimalstellen entwickelt hat, daß eine Periode daist, und die wiederkehrenden Ziffern anfangen, so kannman auf eine Weise, die weiter unten soll gezeigt wer-den, jedesmal den Bruch angeben, welcher den irrationa-len Decimaibruch rational ausdrückt.

§. 5 Z.

r) In §. 5 i fanden wir die eine Wurzelzu 1,4,76da die Summe — 12,0000 ist

so muß die andere seyn — 10,5826

Wir wollen sehen, ob beide der Gleichung Genügethun, und wie genau sie sind.

Die