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§. 52.

1 ) Ob eine Wurzel rational oder irrational ist, siehtman auf folgende Weise.

Wenn in der Gleichung nur ganze Zahlen vorkom-men , so müssen die Faktoren ebenfalls ganze Zahlenseyn, und können keine Brüche seyn, wenn nemlich alleGlieder der Gleichung nicht noch vorher mit einerganzen Zahl multiplicier sind, wodurch die Brüche ver-schwunden wären.

Gesetzt, man habe die Faktoren x — 3 — »

UNd X — 8^—2so geben diese multipl. xx — 5 ^ x -j- 7 — 0

Man sieht bald an dieser Gleichung, daß einer derFaktoren einen Bruch haben wird. Multiplicier man alleGlieder mit 3, so erhält man die neue Gleichung3xx — tbx-s-sr— 0 , welche dieselbe Faktorenhat. Aber man erkennt gleich, daß diese Gleichung mitder Zahl 3 multiplicirt worden, weil sie bei dem erstenGliede xx steht. Dididirt man mit ihr die Gleichung,so erhält man wieder die erste Gleichung, die einenBruch bei sich hatte, an dem man sieht, daß beide Wur-zeln keine ganze Zahlen seyn können.

2 ) Hat aber das erste Glied keine ganze Zahl beisich, wie z- B. in unserer Gleichung x? — i2x-s-i5— 0 ,so sieht man, daß sie mit keiner multiplicirt, wodurchetwa die Brüche könnten verschwunden seyn; und ihreFaktoren müssen ganze Zahlen seyn, weil sich sonst Brüchein der Gleichung finden würden. Findet man, daß die

Wurzeln