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3) Man kann durch eine einfache Zeichnung zeigen,wie eine Gleichung aus dem unmöglichen zum möglichen,und wieder von diesem zu jenem übergehen kann.

Die Gleichung x--j -4 —» ist ebenfalls x? ——4und die Unmöglichkeit liegt darin, daß x eine Zahl seynsoll, die mit sich selber multiplicirt, ein negatives Pro-dukt gibt, nemlich — 4 .

Zieht man die Absciffenlinien so viel höher, so daß siedie krumme Linie bei der Ordinate v berührte, so wiedie punktirte Linie, so hatte die Gleichung zwei möglicheWurzeln die beide 0 wären, und sie hieß dann: x^ — 0 .

Zieht man sie noch höher, so daß sie sie bei den Ordi-nate» in — 3 und -f- 3 schnitt, so hätte die Gleichungzwei mögliche Wurzeln -ch- 3 und — 3, und sie entständedurch Multiplikation aus den Faktoren x — 3 — o '

x -ch- 3 — ü

x- — y — 0

4) Die Gleichung von §. 5o., die in Fig. 3 abgebil-det ist, hat zwei mögliche Wurzeln. Man kann beideunmöglich machen, wenn man die Absciffenlinien so vieltiefer zeichnet, daß die krumme Linie sie nicht mehr be-rühren kann.

Wenn man sich vorstellt, daß die Abscissenlime sichihrer ersten Lage parallel hinunterbewegt, so werden indem Punkte, wo sie die krumme Linie berührt, zweiWurzeln liegen, die gleich groß sind. In diesem Punktliegt der Uebergang von den möglichen zu den unmögli-chen Wurzeln. Ehe also eine Gleichung zwei unmöglicheWurzeln bekommt, so hat sie vorher zwei mögliche Wur-zeln gehabt, die beide gleich waren.

§. 55 .