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§. 55 - ^

Auflösung der Gleichungen vorn dritten Grade, si!

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dritte möglich. Wenn wir z. B. im vorigen §. die ^quadratische Gleichungen — x* -j- 4 9 ^

noch mit der x -s- 3 Mult. hätten, ^

>) Jede cubische Gleichung entsteht durch die Multi-plikation dreier Gleichungen des ersten Grades, so wiedie quadratische aus der Multiplikation von zweien. —Sie hat daher jedesmal drei Wurzeln, welche den Auf-gaben Genüge thun. Diese können alle drei möglich seyn,es können aber auch zwei unmöglich seyn, und nur die

so hätten wir diese kubische—x^ — 3 x - -j- 4 x -s-12—oerhalten.

Bei der Anwendung aufdie Reihe — 4 — 3 — 2 ... .findet man, daß da, wo die eine mögliche Wurzel —3 ^

liegt, die krumme Linie die Abscissenlinie durchschneidet. AAber außer diesem Durchschnittspunkte finden dann wei-ter keine statt, und man sieht hieraus, daß die Gleichungzwei unmögliche Wurzeln hat. Hätte sie 3 möglicheWurzeln gehabt, so würde sie die Abscissenlinie dreimaldurchschneiden. Die beständige Differenz - Reihe bei einerkubischen Gleichung ist — 6 2. 3 . °

2) Die Auflösung der kubischen Gleichungen geht auf ^

dieselbe Weise, wie die der quadratischen. Man sieht ^

dieses am besten an einem Beispiele. Ich wähle hiezufolgende Gleichung: x? — »3,35g2 x — «4,6377 —0.

Sie kommt bei der Auflösung einer astronomischen Auf-gäbe über den Abstand des Uranus von der Sonne vor.

(S. Berliner Astron. Jahrbuch 17L2 S. »97.)

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