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nun noch ein Dutzend Stellen genau haben wollen, sohätte man die neue Ordinate nicht bei 4,35g entwickelt,wie wir dort thaten, sondern gleich bei 4 , 36 oa 5 , undhätten diese dann wieder mit der von 4,36 verbunden,wodurch man wahrscheinlich die Wurzel bis auf >8 oderso Stellen würde gefunden habxn.

Ich will, um dieses mit einem wirklichen Beispiele zuerläutern, die arithmetischen Reihen auf die Berechnungeines Cometen anwenden, und hiezu den von 1767 wäh-len, und die Beobachtungen und Zahlen so annehmen,wie I^ncke sie in seiner Astronomie, Th. 3 ., S. 246,angibt.

Bekanntlich gehören die Rechnungen über die Come-tcnbahnen zu den weitläuftigsten und schwierigsten in derganzen Astronomie, und haben daher die größten Mathe-matiker und Astronomen beschäfftigt. Diese haben meh-rere äußerst sinnreiche Methoden gefunden, die Bahneines Cometen aus drei Beobachtungen zu berechnen. —Unter diesen scheint die mit arithmetischen Reihen höhererOrdnung, die einfachste und leichteste zu seyn. Sie istweitläuftig, allein dieses liegt in der Natur der Aufgabe,weil man immer Dreiecke hat, in denen nur eine Seiteund nur ein Winkel bekannt ist; übrigens hat diese Me-thode den Vorzug, daß man gleich die entferntesten Be-obachtungen wählen kann, und daß die Bahn gleich voll-kommen scharf ist, wenn die Beobachtungen vollkommenscharf sind; welches bei den anderen Methoden nicht derFall ist, weil man bei ihnen immer noch eine Voraus-setzung annehmen muß, die nicht vollkommen wahr ist (z.B. daß man das Stück der Kometenbahn zwischen zweiBeobachtungen als gerade ansehen dürfe); deswegen

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