Die Logarithmen.

§. 71.

2m zweiten Theile haben wir die Lehre von den Loga-rithmen auf die Verbindung der arithmetischen Reihengegründet, und. gezeigt, daß jene die Verhältnisse in die-ser zählt, wodurch denn auch der Name: Derhältnißzäh-ler oder Logarithmen entstanden ist. (S. Th. 2 . S. 66.)

2 ) Die arithmetische Reihe schreitet mit der Differenz1 fort, die geometrische mit dem Exponenten, welcher derGrundzahl gleich ist, und da die Anfangspunkte inbeiden Reihen gegeneinander über liegen, so werdenbeim Fortschreiten die Endpunkte auch immer gegen ein-ander überbleiben.

3) So wie jene mit der Addition fortschreitet, soschreitet diese mit der Multiplikation fort, und da injener jede Zahl die Summe der Differenz; und in dieserjede Zahl das Produkt des Exponenten ist, so kommtman in beiden Reihen gleich weit vorwärts, man magzwei Zahlen in der arithmetischen Reihe zu einander addi-ern oder in der geometrischen Reihe miteinander multi-pliciren. Die Summe von jenen und das Produkt vondiesen, wird wieder gegeneinander über liegen.

4 ) Wenn man daher zwei solcher nebeneinander her-laufenden Reihen berechnet hat, und man sucht dasProdukt zweier Zahlen in der geometrischen Reihe, soweiß man, daß dieses der Summe der beiden Zahlen,die neben dieser in der arithmetischen Reihe stehen, gegen-über stehen wird. Wenn man diese also addirt, so fin-