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Die Seite des Vierecks im Kreise ist die Sehne desWinkels von 90 Grad. Die halbe Seite ist der Sinusvom Winkel von 45 °. Nach dem Pythagoräischen Lehr-sätze findet man die Hypotenuse, wenn man aus 2 dieWurzel zieht 1,4142124. Die Hälfte 0,7071067 ist derSinus von 45 °.

Auf dieselbe Weise konnte man den Sinus für 22^°für u. f. w. finden, und man fand am Ende wiederden Sinus für 1 Minute — 0,0002909. Um nun denSinus für alle Winkel von Minute zu Minute, durchden Quadranten zu finden, so bediente man sich folgen-des Lehrsatzes.

§. 6 .

Lehrsatz.

Der Sinus des Winkels 2 -j- b ist — sin. 2 . cos.b -f- cos. 2 . sin. b.

Vorbereitung zum Beweise.

Es sey in Fig. 2. Taf. III.

der Winkel acd --- 2und der Winkel k> c ä — l,

Ferner sey d e der Sinus des W. 2 und e c sein Cos.Ebenfalls sey ä § der Sinus des W. I> und § c sein Cos.

Endlich sey ä l der Sinus des W. 2 -s- b, der dengemeinschaftlichen Schenkel bc in 1 schneidet.

Dann ziehe man noch gli auf 2c senkrecht undauf ä k, so ist äk -j- KI — sin. 2 -j- b. Es muß nun

bewiesen