bewiesen werden: ») daß stk — sin. s . cos. st ist. s)Daß äst — cos. . a. «in. st ist. Beide zusammen sind— äk — dem Sinus von der Summe beider Winkel.

Beweis.

Die Dreiecke stcc und §stc sind einander ähnlich;folglich: stc : stc — §c : ßstVder i : sin. a — cos. st : §st

Also sili. 3 . cos. st ^ Zst ---- stk, welches daserste war.

Ferner sind die Dreiecke ägl und lkc einander ähn-lich, weil beide rechtwinklig sind, lind sie bei 1 Schei-telwinkel haben.

Ebenfalls ist diesen das Dreieck ä§st ähnlich, weiles rechtwinklig ist, und den Winkel bei ä gemeinschaft-lich hat.

Aus denselben Gründen ist ihnen das Dreieck stecähnlich.

In den beiden ähnlichen Dreiecken bec und äßstist also cst:co--:ä§-. ästoder r : co8 3 — sin. st : ästAlso cc> 8 . s . 8111. st — äst, welches das zweite war.

Es ist also «in. a . cos. d -s- cos. s . «in. st —st kst ä — sin. a -s- st, welches sollte erwiesenwerden.

Der Cosinus des W. a -j-st findet sich eben so leicht.Er ist — kc — stc — stk — cos. a . cos. st — sin»L . 8ir>. st.

Die Dreiecke stec und §stc sind einander ähnlich,folglich: stc : ec : stc

odev r : cos. a --- cos. st : st c

Also stc — cos. L . cos. d.

Ferner