Denn jeder der drei Winkel muß immer kleiner alss Rechte seyn.

5) Die Summe der drei Winkel in einem sphärischen ^Dreieck ist jedesmal größer als 2 Rechte.

Um diesen Satz zu-beweisen, bedürfen wir der Figur4. Taf. 5. Wenn man in dem sphärischen Dreieck abcdie Spitzen als Pole nimmt, aus denen man mit demBogen von yoo K^ise beschreibt, (z. B. aus dem Punkte» den Bogen äs, aus 0 den Bogen äk, und aus b denBogen te) so bilden diese Bogen ein Dreieck auf derKugel wie äek.

Der Punkt e ist vermöge der Construktion vons und ebenfalls von b. e ist daher der Pol desBogens 3 b. Aus denselben Gründen ist ä der Pol vona c und I der Pol von b c-, Vom Pole e verlängre man ab bis in §, und vomPole ä verlängere man a c bis in b. Vermöge derCon-siruktion ist ßs — 90° und äb — yo°.

Also ist § e-j-ä b—7l8cG —s-s-ä §b —äe-s-gb. Aber §b ist das Maaß des Winkels 2, alsoist ä e seine Ergänzung zu iZo^. , -

Auf dieselbe .Weise findet man, daß e b die Ergän-zung von b und äk.vie Ergänzung von c ist.

Verlängert man jetzt aus dem Pole e den Bogen g rbis in 1, so ist §l das Maaß des Winkels bei e. Abervermöge der Construktion ist §3 — 90°-^ K l, und alsoA3-s-b1 oder §l-j-b a —160°., Also ist der Winkel« die Ergänzung des.- Bogens a b zu »80°. , ^

Auf dieselbe Weise findet man, daß ä die Ergänzungvon a c und s die Ergänzung von b .c .ist.

Die