Die Winkel des Dreiecks ä e k sind daher die Ergän-zung der Seiten des Dreiecks -»da zu »80°, und dieSeiten des Dreiecks äs 5 sind die Ergänzung der Winkeldes Dreiecks abc zu 18«°.

DaS eine Dreieck äek ist daher das Ergänzungs--dreieck oder das Polardreieck des Dreiecks a 8 c. Eben-falls ist das Dreieck ab c' das Polardreieck des Dreiecksäst

Wir können jetzt leicht beweisen, daß die Summe derdrei Winkel eines sphänschen Dreiecks jedesmal größerals 180° ist. .

Denn da die drei Seiten äs, ke und äk die Ergän-zung, der drei Winkel zu 180° sind, so betragen sie mitdiesen Winkeln zusammengenommen 54 «°. Da abernach 3 ) die Summe der drei Seiten in einem sphänschenDreiecke kleiner als 3 d«° ist, so folgt hieraus, daß dieSumme der drei Winkel größer als 180° seyn muß,weil sie sonst zusammengenommen keine 64«° betragenkönnten.

Ferner folgt hieraus, daß wenn das sphärische Drei-eck gleichseitig ist, jeder der drei Winkel größer-als 60°seyn muß, und also größer als der ebene Winkel, dendie Sehnen der drei Kreisbogen einschließen.

Die Summe der drei Winkel in einem sphärischenDreieck, liegt daher jedesmal zwischen 180 und 64«°.

b) Zwei sphärische Dreiecke sind einander gleich,wenn die drei Seiten gleich sind, und man kann sie,wenn sie an derselben Seite der Kugel lieget!, so aufein-ander legen, daß sie einander decken.

7) Zwei sphärische Dreiecke, und sind einan-der gleich, wenn die drei Winkel einander'gleich sind.

Denn