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der Sinus der beide» Bogen, welche man erhält, wennman von der halben Summe aller drei Seiten einmaldie Seite D und das anderem«! die Seite 6 abzieht.

Es sey Fig. Taf. V., in dem Dreieck abc dieSeite a b ^ 6, sc — R und b c — ^ , und diehalbe Summe aller drei Seiten — Z 8. so ist:rsä? :sin. ^ l n — sin.L. sin. 6: 8 — L . sin. ^8-L.

Vorbereitung zum Beweise.

1) Man verlängere den Bogen a k> unbestimmt, undmache l) ä — dL und ä § — L c, so ist der Bogen s §die Summe aller drei Seiten.

2) Man mache ab ab und ak " a c; ferneräo ^ db und ab — b§, und ziehe dann durch k>, bund o einen Kreis. In diesem Kreise ziehe mcmMbieSehnen k>b, bc> und bo. Dann ziehe man kc, Käund ä e, und auch die Tangente r b, welche ä c parallelseyn wird. Denn äc ist die Sehne des Bogens, dessenMittelpunkt in b liegt. Errichtet man in der Mitte' vonäc eine Senkrechte, so geht die durch b, und steht aufder Tangente r k> ebenfalls senkrecht.

3 ) Die beiden Dreiecke bKo und K ä c sind einanderähnlich, weil der Winkel bei b dem bei K und der beib dem bei ä gleich ist. Daß der Winkel bei k> dem bei logleich sey, folgt daraus, weil ihre beide Schenkel paral-lel sind. Daß der Winkel bei b dem bei ä gleich sey,folgt daraus, daß beide dem Winkel rb c> gleich sind.Der Winkel bäc ist ihm gleich, weil seine Schenkelden Schenkeln von jenen parallel sind. Der Winkel bbo

ihm gleich, weil er mit ihm auf dem gleichen Bogen

o steht. (S. Th. II. S. 24b und Fig. 72.)

4 ) Man