eines Dreiecks führt immer auf einen Regula de Trisatz,und dieser auf eine Multiplikation und auf eine Division,welche durch die große Anzahl der Ziffern beschwerlichwerden. Nepper erfand die Logarithmen, um dieMultiplikation in eine Addition, und die Division in eineSubtraktion zu verwandeln. — Es wurden deßwegen ne-ben die trigonometrischen Linien zugleich ihre Logarith-men geschrieben, — und als man fand, daß man dietrigonometrischen Linien wenig gebrauche, so ließ mandiese endlich ganz weg, und behielt blos die Logarithmenderselben. Diese nannte man nun die künstlichentrigonometrischen Linien, zum Unterschiede von jener,die man die natürlichen nannte. —

Von der ebenen Trigonometrie gingen wir zur sphari-schen über. Wir entwickelten die Eigenschaften der Ku«geldreiecke aus den Eigenschaften der Kugel, und löstendann alle Dreiecke durch Zeichnung auf der Kugel. Hie-durch wurden wir mit den sphärischen Dreiecken eben sovertraut, wie mit den ebenen, und wir lernten hier schongleich die Fälle kennen, welche man zweideutig nennt,weil man in ihnen aus den drei gegebenen Stücken jedes-mal zwei verschiedene Dreiecke beschreiben kann.

Wir gingen nun zur Berechnung der Kugeldreieckeüber, bei denen wir auf dieselbe Weise die trigonometri-schen Linien und die Logarithmen gebrauchten, wie bei denebenen.

Bei der ebenen Trigonometrie hatten wir drei Lehrsätzegebraucht, um alle Dreiecke aufzulösen. — Bei der sphä-rischen gebrauchten wir vier. Wir mußten in den mei-sten Fällen, ehe wir ein sphärishes Dreieck auflösen kön-nen , dieses vorher durch Füllung eines senkrechten

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