NOTIONS PRÉLIMINAIRES.

Les Mathématiques pures se divisent en deux branchesprincipales : Tune de ces branches a pour objet lesNombres; l’autre a pour objet Y Etendue. La science desnombres, prise dans sa généralité, est connue sous lenom d’ Algèbre . Quelques auteurs la nomment Arith-métique universelle; d’autres Analyse; on a proposérécemment de lui donner le nom d’ALGORiTHMiE, qui ,dans l’état élevé où cette science a été portée de nosjours, paraît en effet la désigner de la manière la plusconvenable. La science de l’étendue se nomme Géomé-trie . (Voyez, dans l’ouvrage, les mots Algèbre etGeo-mélrie. ) Quant à l’origine de cette division fondamen-tale des mathématiques pures, elle est suffisamment dé-veloppée au mot mathématiques, où se trouventégalement exposées les diverses branches dans lesquellesse subdivisent ces sciences ainsi que leurs nombreusesapplications.

La science des nombres emploie, comme celle del’étendue , des abréviations et des signes particuliersqui se trouveront tous exposés dans leur ordre alpha-bétique; mais , à cause du mode de publication de cetouvrage, nous avons cru devoir placer ici l’explica-tion des'signes les plus usuels, en y joignant une des-cription succincte des objets les plus élémentaires del’algèbre et de la géométrie, afin de faciliter aux lec-teurs les plus étrangers aux mathématiques, l’étude denos premiers articles, où l’usage fréquent que nous fai-sons de ces signes leur présenterait d’insolubles difficul-tés. Ce travail préparatoire n’est au reste qu’un aperçuqui sera complété, dans le cours de l’ouvrage, pourchaque objet en particulier.

I. Science des nombres, i. On représente en particu-lier les nombres par des chiffres, et en général, par deslettres, lorsqu’on examine leurs propriétés indépendantesde toutes valeurs déterminées. La première considéra-tion générale est celle-ci : lorsque deux ou plusieursnombres sont connus, on peut toujours, par leur réunionou leur somme , construire un nouveau nombre. Parexemple, 3 ajouté à 6 forme 9, et 9 est dit la somme de3 et de f>. Le signe de cette opération, qu’on nommeaddition, est+ (plus), ainsi 3 + 4 exprime 3 plus 4; lesigne de l’égalité est = ( égal à ); donc 3 + 4 = 7 s 'gni-fie 3 plus 4 est égal à 7. On aurait de même 5 + 7 +

8 =s 20, 5 plus 7 plus 8 est égal h 10. En général dési-gnant parles lettres a, b, c, d, des nombres quelcon-ques dont la somme est égale au nombre m, la formulea + b + c + d — m, exprimera cette égalité.

2. Du moment qu’un nombre quelconque c est cons-truit par la réunion de deux autres a et b, il s’ensuitnécessairement que si de c on retranche l’un des nom-bres a, b, qui le composent on doit obtenir l’autre pourrésultat. Cette opération, qui se nomme soustraction ,s’exprime par le signe— ( moins ); Ton écrit donc c —a —b ce qui se lit c moins a est égal à b. C’est ainsi quel’égalité particulière 3 + 4 = 7 nous conduit à l’égalitéinverse 7 — 4= 3. Le résultat de l’opération se nommealors différence.

3. Lorsqu’on a plusieurs nombres égaux à ajouterensemble, l’opération change de nature, et s’indiquepar un nouveau signe. Ainsi, pour exprimer que le nom-bre 7 ajoutéG fois à lui-même est égal à 42, au lieu d'é-crire 7+7+7 + 7 + 7 + 7 =>4 2 >* on écrit simple-ment 7 X e = 4 2 ; ce qui signifie 7 pris 6 fois, ou, cequi est la même chose, 7 multiplié par 6, est égal a 42.L’opération se nomme alors multiplication, et son signeest X ( multiplié par). On la désigne encore par un seulpoint (.); et, lorsque les nombres sont exprimés par deslettres, on se contente presque toujours de les écrire lesuns à côté des autres : les trois expressions a f b, a.b,ab signifient également a multiplié par b. Le résultat del’opération se nomme ici produit; le nombre qui estmultiplié se nomme le multiplicande, et celui qui mul-tiplie, le multiplicateur ; on désigne encore par le nomcommun de facleurs\e multiplicande et le multiplica-teur : ainsi, dans la multiplication générale a X b — ca et b sont nommés les facteurs de c, parce qu’ils entrenttous deux de la même manière dans la construction dec, et qu’on a en général a X b = b X a.

4- Pour exprimer le produit d’une somme de plu-sieurs nombres a, b, c, par un autre nombre m, on écritla somme entre deux accolades, et Ton placele multipli-cateur à côté, ainsi qu’il suit : (a + b + c) X «» ou( a + b + c ). m ou enfin ( a + b + c) m.

5. La multiplication donne, ainsi que l’addition,naissance à une opération inverse. En effet, puisquedans l’égalité 7 X 6 = 4 a , le nombre 42 est composé

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