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NOTIONS PRÉLIMINAIRES.

des nombres 7 et 6, on peut se proposer de décomposer4^ par le moyen de l’un de ces nombres et dans le butde retrouver l'autre. Cette dernière opération se nomme

4 ^

division, et s’exprime indifféremment par^-oupar 42:7.

42 '

ainsi les deux égalités — = 6, 4' 2 : 7 = 6 signifient 4 2

divisé par 7 est égal à 6. On donne alors le nom de di-vidende au produit, celui de diviseur au facteur connu,et celui de quotient au facteur cherché. Ainsi, dans l’ex-c

pression générale -y = a, c est le dividende, b le divi-seur, et a le quotient.

Les deux expressions ? ^ ° , ( a -J- b -f- c ) : m

désignent l’une et l’autre que la somme des trois nom-bres a, b, c, est divisée par le nombre m.

6. Lorsquela division d’un nombre par un autre n’estpas possible, ce qui arrive, i° lorsque le diviseur estplus grand que le dividende, 2° lorsque le diviseur n’estpas contenu dans le dividende un nombre exact defois,

£

on conserve la notation générale y et la quantité que

cette forme représente prend le nom de fraction dansle premier cas, et celui de nombre fractionnaire dans le

3 . 7

second. Par exemple, -7- est une fraction , et est un

4 4

nombre fractionnaire.

d C G

La somme de plusieurs fractions y J > s’exprime

par + y + -j > et leur produit P ar X y X y

aceou par y. y. j.

7. Lorsqu’on multiplie l’un par l’autre plusieurs nom-bres égaux, l’opération change encore de nature, et con-séquemment s’écrit d’une manière différente de la sim-ple multiplication. Par exemple, pour exprimer que lenombre 64 résulte de la multiplication du nombre 2 sixfoisparlui-méme, au lieu d’écrire 2

= 64 on écrit 2 6 = 64. Dans ce cas le nombre 2 prendle nom de base, 6 celui d'exposant , et 64 celui de puis-sance : ainsi, l’égalité 2 1 ’ = 64 signifie : 2 élevé h lasixième puissance est égal à 64-

8. L’opération que la forme générale a 4 = c repré-sente, se nomme élévation aux puissances. On donneen particulier les noms de carré et de cube aux puis-sances seconde et troisième : ainsi, dans les égalités a 1= m, a 3 = n on dit que m est le carré , et que n estle cube de a. Ces dernières expressions sont tirées dela géométrie : la surface d’un carre étant égale à la se-conde puissance d’un de ses côtés, et la solidité d’un cubeétant pareillement égale à la troisième puissance d’unde ses côtés.

9. Les deux égalités précédentes, d’addition : a -If- b =cet de multiplication : a X b = c, nous ont conduit auxdeux opérations’inverses de soustraction : c — a = b et

Q

de division : - = b, l’égalité de puissance : a* = cnous

conduit également à une opération inverse qu’onnomme extraction des racines, et dont le but.est detrouver la base d’une puissance, lorsque cette puissanceest connue. Par exemple, chercher le nombre dont lasixième puissance est 64, c’est extraire la racine sixièmede 64; car, dans ce cas, la base de la puissance prend lenom de racine. Cette opération se désigne par le signe

vA u’on nomme radical; et dans le cas particulier dont6

il s’agit on écrirait y/ 64 = 2, ce qu’on lit, racinesixième de 64 est égale à 2.

10. Lorsqu’il s’agit des racines secondes ou carrées,on écrit le radical sans exposant; ainsi \/ a, y/ b signi-fient racine carrée de a et racine carrée de b. Danstous les autres cas , on place l’exposant de la puissance

dans le signe \/. de sorte que y/ désigne en général laracine du degré m.

11. Les expressions (a-J-ô-}-e-}-iZ) ,,, ,et y/ ( a -\-b 4" c -1- d) désignent : la première , l’élévation à lapuissance m de la somme ab c d, et la seconde,l’extraction de la racine m de la môme quantité.

Les expressions f -y\ , y/ ^ désignent également la

puissance et la racine ni de la quantité fractionnaire

a

l '

12. L’extraction des racines s’exprime encore par des

exposans fractionnaires: ainsi a ’ est la même chose quei *

y /a , a * est la môme chose que y/a. En généralL m

les deux expressions a m et y/a désignent toutes deuxla racine ni de a. Ou peut donc écrire indifféremment

FM _L

y/ (a -f- b-l r c),(a-\-b-\-c) m pour exprimer la ra-cine m de la quantité a -}- b -|- c.

1 3 . Dans l’opération de l’élévation aux puissancesa 1 = c , les deux nombres composant a et b n’entrentpas de la môme manière dans la composition du résul-tat c, et le problème de trouver Vexposant lorsque labase et la puissance sont données, cesse d’étre élémen-taire. Ce n’est pas ici le lieu de nous occuper de ccttaconsidération. V oyez Logarithmes.

i 4 - Les six opérations précédentes: l’addition, la'soustraction, la multiplication, la division, l’élévationaux puissances, et l’extraction des racines, renferment,comme nous le verrons en son lieu, tous les modes élé-mentaires de la construction des nombres. Ainsi toutesles opérations possibles sont comprises dans les troisformes directes :