AB

Mais dans la construction de notre figure,* nous avonssupposé que la distance i?B était parcourue parla terredans le même temps que la lumière parcourait la dis-tance mB, ces distances sont cntr’clles comme la vitessede la terre est à celle de la lumière, on a par conséquent

vitesse de la terre dit.

d—= —;-î— r—-—, et comme r angle unie est

oni vitesse de la lumière °

égal à l’angle d’aberration ÀBD on a aussi

, . . _ vitesse de la terre.

sinus aberration— sin Rem. - r~.~, -^—

vitesse delà lunnere.

Si l’on désigne par i la vitesse de la terre dans untemps donné celle de la lumière esta peuplés 10188dans le même temps, nous avons donc encore (a).

sinus aberration — sin Rem. ~-gg

II suit de l’expression (a) que l’aberration est la plusgrande possible lorsque l’angle BC m est droit, car alorssin B cm = sin 90° = 1. Mais dans ce cas (a) devient

sinus aberration —yzTgü = sin 20",

ainsi la plus grande aberration est de 20" ou pour plusd’exactitude de 20”, 253 , ce qui résulte d’ailleurs desobservations. Le mouvement de la terre autour du so-leil se trouve donc confirmé par l’expérience, et nepeut plus être mis en doute.

La théorie de l’aberration s’explique d’une manièreplus rationnelle par le parallélogramme des forces.{ Voyez Composition des forces. ) E11ef et, soit A une particule lumineuserencontrant en O avec une vitesse repré-sentée par la ligne AO pour un temps T, /l’œi I de l’observateur mû de C en B avec june vitesse représentée par la ligne CO, !pour le même temps T. Or le choc en O jrenverrait le rayon lumineux suivant la H O Cdirection OA, en vertu de la seule vitesse AO, et suivantla direction OB, en vertu de la seule vitesse CO. Il enrésulte donc une direction mixte OD suivant la diago-nale du parallélogramme ADBO construit sur AO etOB = CO et l’observateur verra l’étoile en D et non enA. L’angle d’aberration AOD sera donné, dans letriangle BOD par la proportion sin BDO = sin AOD! sin BOD ’ ; BO I BD = AO d’où l’on tirera commeci-dessus

sin aberration = sin BOD. sin (20", 253 )

L’aberration varie avec l’angle BOD depuis sou maxi-mum 20 ",253 jusqu’à o, ce qui arrive lorsque OD deve-nant tangente à l’orbite de la terre, l’angle BOD est nul.Son effet général est de porter toujours l’étoile en avant,dans le sens et dans le plan où la terre se meut, ce quiparaît lui faire décrire une petite ellipse dont le grandaxe est de 4 o", 5 o et dont le petit axe varie suivant lalatitude de l’étoile. Ce petit axe est nul pour les étoiles

AB

H

situées à l’écliptique; dans ce cas l’étohrf paraît oscillersur une ligne droite.

Plusieurs auteurs ont écrit sur l’aberration aprèsBradley. Parmi eux nous citerons Clairaut (qui a donné,Mémoires de l’Académie des sciences 1737, les formulespour calculer l’effet de l’aberration sur les latitude, lon-gitude, ascension droite et déclinaison des astres);ThomasSimpson,Manfredi, Frisi et Fontaine Descrùtes.Euler a traité cette question avec sa supériorité accou-tumée dans les Mémoires de Berlin 1 '■jbfi tome 2. Delam-bre a calculé des tables d’aberration pour toutes lesplanètes. Voyez les détails dans son Traité d’Astronomie.

Les aberrations en longitude et latitude sont données,pour les étoiles fixes , par les deux formules suivantes,démontrées par Lalande [Astronomie , 2846, 2853)avec autant de facilité que de clarté.

Soient 1 la longitude d’une étoile, s la longitude dusoleil, on a

. , 20", 253 . cosA— s)

aber. long. = -—-;— --,

0 cos. lat. ’

aber. lat. = 20", 253 . sin (>—s).sin&rt.

A l’aide de ces équations, on obtient facilement, pont*les changemens produits par l’aberration sur l’ascensiondroite et la déclinaison des étoiles fixes , les deui ex-pressions :

cos II — s)cos p 4- sin (X— s) sin p. sin lat.

M =— 20',253.-;--

cos a.

N=» — 20 ',253 [cos ()i—s) sin p — sin (X— s) cos p. sin/a/.]

M désignant l’aberration en ascension droite, et N l’a-berration en déclinaison; p étant l’angle de position, etd la déclinaison.

Lorsque la déclinaison est australe, on change lessignes des deux termes du second membre de la se-conde équation.

Il existe d’autres formules qu’on trouvera dans lestraités d’astronomie.

Aberration des planètes. L’aberration doit avoir éga-lement lieu pour les planètes comme pour les étoilesfixes; et c’est en effet ce que l’observation confirme.Quoiqu’elle soit alors le résultat de trois mouvemensdifférens, elle est beaucoup plus simple à calculer quecelle des étoiles fixes.

Soit P une planète se mouvant avec la vitesse P p dansun temps T, et soit PD la vitesse d’un rayon lumineuxdans le même temps. Ce rayon, participant des deux vi-tesses Vp et PD, arriverait par la diagonale PB à la terre,si on la supposait immobile en B ; et l’observateui placéau point B verrait la planète en P, lorsqu’elle est arri-vée en p. Mais supposons que pendant le même tempsT la terre vienne de M en B avec la vitesse BM, ellerencontrera le rayon lumineux en B, et la vitesse PBdu rayon, combinée avec celle de la terre, BC = BM,produira une sensation composée suivant la diagonale