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première colonne verticale ou de la colonne des unités.S’il en résulte un nombre plus grand que 9, et qui, parconséquent, renferme des dixaines et des unités, écrivezles unités seules sous la colonne des unités, et réservez lesdixaines pour les ajouter avec les chiffres de la colonnesuivante j ajoutez ensuite les chiffres de la colonne desdixaines, écrivant de nouveau les unités du résultat souscette colonne, et retenant les dixaines de ce résultat,s’il y en a, pour les ajouter avec les chiffres de la co-lonne suivante. Continuez ainsi de colonne en colonnejusqu’aux chiffres de la dernière, dont vous écrirez lasomme telle qu’elle aura été trouvée.

Ainsi, pour additionner les nombres 7g345,6854,364 > 9876 et 32624, on les écrira les uns sous les autresainsi qu’il suit :

79345

6854

364

9876

32624

129063

Et, commençant par la colonne des unités, on dira :5 et 4 font 9, 9 et 4 font 13, 13 et 6 font 19, 19 et 4font 23; on écrira 3 sous cette colonne, et on retiendra 2.Passant aux dixaines, on dira : 2 de retenu et 4 font 6 ,et 5 font 11, et 6 font 17 , et 7 font 24 , et 2 font 26 ;ou posera 6, et on retiendra 2. Passant aux centaines, ondira : 2 de retenu et 3 font 5, et 8 font 13 , et 3 font 16,et 8 font 24, et 6 font3o; on posera o et on retiendra 3.Passant aux mille, on dira : 3 de retenu et g font 12,et 6 font 18, et 9 font 27 , et 2 fout 29 ; on posera 9 eton retiendra 2. Enfin, arrivant aux dixaines de mille, onterminera en disant : 2 de retenu et 7 font 9, et 3 font 12,et l’on écrira 12.

Ainsi, 129063 est la somme des cinq nombres pro-posés.

Si les nombres qu’on veut additionner étaient com-posés d’entiers et de fractions décimales, la règle seraitabsolument la même; car les chiffres, croissant toujoursde dix en dix, en allant de droite à gauche, il faudraitseulement encore écrire dans une même colonne verti-cale les chiffres d’un même ordre, en se réglant sur ceuxdes unités, opérer l’addition colonne par colonne,comme nous venons de le faire, sans porter aucune at-tention aux décimales , et placer à la fin de l’opérationla virgule qui doit séparer les chiffres entiers des chiffresdécimaux, immédiatement avant la colonne des unités.

Exemples.

34,5o64

i48,35

7,86o3

4567,45

4758,1667

875,575

75o,35

87,655

3i5,72552029,3o55

Lorsque les fractions qui accompagnent les entierssont des parties déterminées de l’unité, et dont le nomsuffit pour connaître leur rapport avec cette unité, telles,par exemple, que des onces à l’égard delalivrede poids,des sous à l’égard delà livre monétaire, etc., l’additionprend le nom de complexe. Pour exécuter unc additioncomplexe , il faut encore écrire les quantités de mêmenature les unes sous les autres. Par exemple, s’agit-il dequantités composées de livres, onces et gros, on écrirales livres sous les livres, les onces sous les onces, lesgros sous les gros, en faisant correspondre dans unemême colonne verticale les unités du même ordre dechaque espèce en particulier.

Exemples.

livret.

oncet.

grett.

livret.

sous.

deniers.

128

>4

6

256

>9

I 1

64

7

3

376

i5

6

*7

i5

7

r-*

CO

i3

0

8

i3

2

74

i5

10

220

3

2

1583

4

3

On prendra d’abord la somme des plus petites es-pèces, et l’on verra si cette somme ne contiendrait pasune ou plusieurs unités de l’espèce plus grande ; dans cecas, on retiendrait ces unités , et l’on n’écrirait que lesurplus sous la colonue additionnée. C’est ainsi que,dans le premier exemple, la somme 18 des gros étantéquivalente à 2 onces 2 gros, on 11’a.écrit que 2 sous lacolonne des gros, et l’on a conservé 2 pour ajouter avecles onces. La somme des onces étant 4g , et conséquem-ment 5i avec les 2 de retenu, cette somme équivaut à3 livres 3 onces ; on a donc écrit seulement 3 sous lacolonne des onces, et l’on a reporté 3 pour ajouter avecles livres. C’est de cette manière qu’on a trouvé lasomme 220 livres 3 onces 2 gros.

Dans le second exemple, pour chaque 12 deniers, ona reporté un sou à la colonne des unités de sous, pourchaque 20 sous, 1 livre à la colonne des unités de livres.

Depuis l’établissement en France du système décimal,les opérations complexes n’y sont plus exécutées pourles besoins ordinaires que par une vieille routine qui seperd de jour en jour. Mais il est essentiel de comprendrele principe de ces opérations, lorsqu’on vent calculerdes mesures étrangères dont les subdivisions sont surune autre échelle.

Addition de fractions. Lorsque les fractions pro-posées ont le même dénominateur, i! suffit d’ajouterensemble les numérateurs , et de donner à leur sommele dénominateur commun : c’est ainsi qu’on trouve quela somme de — et de est et que la somme desquatre fractions 75, ri est 7®-. Cette règle est

évidente, puisqu’il s’agit d’additionner des quantités demême espèce , savoir : des douzièmes dans le premier