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chimique et la température de la colonne sont égalésdans toute sa hauteur.

L élasticité de l’air se manifeste toujours de la mêmemanière dans toutes les occasions : qu’il soit libre oucomprimé, elle s’exerce dans toutes les directions etlui fait contracter une forme sphérique. Cela se voitclairement dans les liqueurs placées sous le récipientd une machine pneumatique; car, en pompant l’air, ilopparaît d’abord, sur la masse liquide, une multitude depetites bulles d’ eau qui vont en grossissant, tout enconservant leur sphéricité ; et ces bulles ne sont produi-tes que par l’air contenu dans le liqnide, qui se dilate àmesure que la pression de l’air extérieur diminue parl’action de la machine. C’est pour la même raison qu’onforme toujours un globe, quand on souffle à travers iratube de fer dans une masse de verre fondu. L’expansionde l’air, lorsqu’on enlève tout à coup la force com-pressive , est telle, qu’il occupe dans certains cas unespace i3 à 14,000 fois plus grand que son espaceprimitif, et cela par sa force de dilatation seule, et sans1 application du feu.

La chaleur exerce sur la densité et l’élasticité d’unemasse d’air une influence qui fait l’objet de la pro-position suivante :

Dans une masse d’air parfaitement renfermée , etqui ne peut changer son volume, Vélasticité croit,Par la chaleur, dans le même rapport que son volumeserait augmenté, si, la pression restant la même , illui était possible de se dilater.

Gay-Lussac ayant découvert que tous les fluides élas-tiques sont également dilatés par la chaleur lorsque lapression reste la même , et que cette dilatation, entre latempérature de la congélation jusqu’à celle de l’ébulli-tion , est de 0,375 ou des | du volume que la masse avaità la première température, il faut donc que, dans lesmêmes limites, l’élasticité d’une masse d’air renferméerroisse dans le rapport de 1 à 1,375 ou de 8 à 11. 11 estfacile d’en conclure que l’accroissement d’élasticité estrlo > ou, à peu près, de rh P 0UI ' chaque degré duthermomètre centigrade. Voy. Thermomètre.

Air de vent. Voy. Boussole.

AIRE ( Géom. ). Superficie d’une figure. Pourmesurer Y aire ou la surface d’uuc figure plane , onP r end pour unité de mesure l’aire d’un carré dont lescotés sont l’unité linéaire. Ainsi, en adoptant le mètreP°ur unité des mesures linéaires, et la surface du carréconstruit sur un mètre pour unité de surface , l’aire^ une figure quelconque sera déterminée, quand onconnaîtra combien elle contient de mètres carrés ou deP ai 'tics de mètre carré. Toutes les propositions de laficoinétrie relatives à l’aire des figures planes peuventSc ■ amener aux suivantes

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I. Tout rectangle a pour mesure le produit de sa basepar sa hauteur ..

La ligne CF étant prise pour l’unité linéaire, le carré

GCFE sera l’unité de surface. Or, Aon voit, par l’inspection de la fi-gure, que le rectangle ABCD con-tient autant de ces carrés qu’il y a Gd’unités dans le produit qui résulte

en multipliant le nombre d’unités linéaires contenudans la base CD, parle nombre d’unités contenu dansla hauteur AC. Ici ces nombres sont 4 et 5 , et leur pro-duit 20 exprime en effet le nombre des carrés GCFEcontenus dans ABCD.

Il faut cependant, remarquer que le mot produit n’apas le sens arithmétique ordinaire ; car , en arithméti-que , le produit est toujours de même nature que lemultiplicande, ou, en général, que l’un des facteurs,tandis qu’ici il est d’une tout autre espèce que les fac-teurs ; ses unités expriment des surfaces et non deslignes.

Si l’unité linéaire n’était pas contenue un nombreexact de fois dans la base et la hauteur du rectangle,l’aire de ce rectangle n’en serait pas moins exprimée paile produit de sa base par sa hauteur; car , eu compa-rant deux rectangles quelconques , tels que ABCD etGCFE, on a la proportion : {Voy. Rectangle)

surf. ABCD : surf. GCFE :: AC X CD : GC X CF.Or, le carré GCFE étant pris pour unité de mesure ,on a

GC = 1 , CF = 1, d’où GC X CF = 1 ;et , par conséquent

surf. ABCD : surf. GCFE :: AC X CD : 1.

Donc, le produit AC X CD contiendra autant d’unitéset de parties d’unité que le rectangle ABCD contiendrade fois le carré BCFE. Ce produit exprimera donc, danstous les cas, l’aire du rectangle.

Un carré n’étant qu’un rectangle dont la base et lahauteur sont égales, son aire sera exprimée par la se-conde puissance d’un de ses côtés.

II. L’aire d’un triangle est égale a la moitié decelle d’un rectangle de même base et de même hauteur.Ou, ce qui revient au même, l’aire cTun triangle estégale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

Il y a trois cas :

t°. Le triangle est rectangle. Tel A ...D

est le triangle ABC. Il est visiblement n. J

la moitié du rectangle ABCD , de j

même base BC et de même hauteur \ j

AB. -

2". T,a perpendiculaire qui mesure