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<Jue la doctrine Je s sections angulaires doit êtl'e inise aunombre des découvertes de ce grand mathématicien, etqu’il entrevit la loi que suivent les développemens despuissances d’un binôme; loi trouvée depuis par Newton ,et qüi est l'objet du Fameux théorème cohnu solis lenom de blnonïé de Newton. La cohsidé'-atiou de Yinfinine fut pas non plus étrangère à Viètê , car on lui doitta formule remarquable suivante :

VîXVa+V/^XN/Câ+VAf+V/j)) X etc... à l’infini,

qui exprime le rapport du carré au cercle circonscrit,le diamètre étaut i.

Les ouvrages algébriques de Viètc furent écrits versl’année 1600, mais quelques-uns d’entre eux ne furentpubliés qu’après sa mort en iGo 3 . Le recueil de sesœuvres complètes compose un volume in-folio, queFrançois Schooten fit imprimer en i6/|6.

Albert Gérard , en Flandre , et Harnol , on Angle-terre, s’illustrèrent au commencement du XVII e sièclepar d’importantes découvertes. Gérard dans son livre,Invention nouvelle en algèbre , publié en 1629, enseignea construire géométriquement les trois racines de l’équa-tion cubique, au moyen de la trisection de l’angle, etil les représente par trois cordes inscrites dans le cercle.H prouve que dans le cas irréductible il y a toujourstrois racines réelles.

Gérard paraît être le premier qui se soit occupé desracines imaginaires, et qui ait découvert qu’une équa-tion a autant de racines réelles ou imaginaires qu’il y ad’unités dans l’exposant de la plus haute puissance del’inconnue. Il fut également le premier qui montral’usage des racines négatives dans les constructions géo-métriques.

La principale découverte d’Harriot consiste dans leslois de la formation des équations de tous les degrés qu ilmontre être le résultat du produit de binômes du pre-mier degré. De cette formation découle une foule de vé-ri tés intéressantes pour l’algèbre, et on 11e peut nier queI e géomètre anglais n’ait fait faire un pas immense à laScience, et qu’il n’ait grandement facilité les travauxde Descartes sur les équations. La résolution numériquedes équations de tous les degrés fut aussi considérable-ment perfectionnée par Harriot . Les signes etpour désigner plus grand et plus petit , sont de son in-tention. Ses ouvrages furent publiés en 1 63 1 par sonami Warner.

A-vant de quitter ces premiers fondateurs de l’al-gèbre , nous ne devons pas oublier de mentionnerI^glred, dont les ouvrages ont été pendant quelquetemps regardés comme classiques dans les universités® D glaises. Il écrivit le premier les fractions décimales**0* leurs .dénominateurs, comme on le fuit actuelle-

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ment, et introduisit lé signe X pour exprime!* la mul-tiplication.

Pendant la longue périôdê que nous venons de par-courir, hôüs avôns Vu presque tous les efforts des géo-mètres tournés vers les équations, et l’iiistoire del'algèbre se borne au récit de leurs travaux, pins oumoins heureux, sur cette partie de la science, impar-tante à la vérité, mais qui est loin de la renfermer toutentière. Ce n’est qu’à partir des découvertes de Vicieet de Marriot que scs autres parties sont cultivées avecsuccès, et il nous devient impossible de"continuer cetterevue biographique d’ailleurs, liée si intimement auxpremiers progrès de l’algèbre. Désormais les décou-vertes se pressent et 6G succcèdent avec rapidité; d’im-menses matériaux s’accumulent; le cerclé jadis si bornéde la science des nombres s’étend de la manière là plusvaste et la plus inattendue; les phénomènes de la na-ture sont soumis à 6cs lois , et la création devient tri-butaire de ses calculs. Le XVII e siècle nous apparaîtbrillant entre tous les siècles; avec lui les Desturles,les Fermât, les Waillis, les Galilée , les Kepler, lesNewton, les Leibnitz , les Bernouilli, et tant d’autresnon moins illustres, s’élancent dans la carrière. Unedécouverte ingénieuse, celle des logarithmes, salue sonaurore; une découverte admirable, celle du calcul dif-férentiel, couronne son déclin. Héritier de tant degloire, le XVIIF siècle enrichit encore le vaste domainequi lui est transmis : Moivre , Stirling, Cotes , Lambert,Waring, Maclaurin , Maupertuis, d’Àlembert, La-grange , Laplace et sui totit Euler , développent et per-fectionnent successivement toutes les branches de lascience; mais les limites qui nous sont fixées dans cedictionnaire nous forcent à retivoyel* aux articles quiconcernent en particulier chacun de ces liomtnes célèbresle récit de leurs travaux. Nous allons aborder la scienceelle-même que des investigations plus modernes ontenfin complétée.

1. Les nombres peuvent être envisagés sous deuxpoints de vue différons : celui de leur construction ougénération, et celui de leur relation réciproque oucomparaison. Il en résulte deux subdivisions géné-rales pour la science de leurs lois, qui se partageainsi en deux branches, dont la première a pour objetles lois de la construction des diverses espèces de nom-bres, et la seconde, les lois de la comparaison de cesnombres. Etablissons d’abord en quoi consiste la Con-struction des nombres.

1. Nous n’avons la conception primitive que du seulnombre un, car nos perceptions ne nous offrent quedes individus, et si nous formons des collections d’objetsc’est par la force synthétique de notre entendementqui nous fait réunir plusieurs perceptiôivs crt une seuleperception générale ou conception; ainsi deux pereçp-