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Substituant cette valeur de n dans celle de cos i, nousobtiendrons

i= 5 g° 23 ' 3 o".

D’où il suit que le rayon rouge qui rencontre la gouttesous un angle d’incidence égal à 5 g° a 3 ' 3 o", est de tousles rayons rouges incidens celui qui éprouve la déviationmaximum. Pour connaître cette déviation, substituonsles valeurs de i et de n dans la relation

sini = n sinr,

et nous trouverons r= 4 °° l i' 4 °"- Connaissant i et r,l’égalité &=4 r —2 i, donne

3 = 42 u i'4o".

Tel est le plus grand angle sous lequel on puisse aper-cevoir la couleur rouge; car la déviation est égale àY angle de vision. Or, si SsBCA représente la route dece rayon, il est évident que deux autres rayons très-proches, et qui tombent, l’un avec une obliquité un peuplus grande, et l’autre avec une obliquité un peumoindre, seront, à leur sortie de la goutte, sensible-ment parallèles à AC, puisqu’ils ont tous deux une dé-viation un peu moindre que celle de S.?. Ainsi, le petitfaisceau rouge aAa, composé de ces rayons émergcns, sepropagera dans l’air sans diminuer d’intensité, et pourraproduire une impression sur l’œil de l’observateur,tandis, au contraire , que tout autre faisceau étant com-posé de rayons qui divergent, diminue d’intensité en serépandant dans l’air et devient insensible.

Ainsi, en menant de l’œil de l’observateur placé en o(Pl. VIII, fig. i ) une ligne droite oP qui, prolongée,passe par le centre du soleil, si nous en imaginons une se-conde oF, faisant avec la première un angle de 42° i ' 4 o",et qui tourne autour de celle-ci en conservant son incli-naison , elle décrira une surface conique ; mais, commeen décrivant cette surface elle rencontrera des gouttesde pluie , dont nous supposons l’air rempli, l’œil par-courra en même temps un cercle de lumière rouge, ouplutôt un arc rouge, puisqu’il ne peut considérer queia partie du cercle supérieure à l’horizon.

Le disque du soleil envoyant des rayons de chacunde ses points , et cet astre étant vu de la terre sous uuangle de 3 o', il est encore évident que l’œil apercevraune ligne rouge pour chaque point du soleil, et que1 ensemble de ces lignes lui apparaîtra comme une banderouge circulaire sous-tendant à l’œil un angle de 3o'.

En opeiant comme nous venons de le faire , on trou-verait facilement les angles de vision sous lesquels lesautres couleurs doivent se montrer, chacune dans unebande d’une largeur égale à celle de la bande rouge;nous nous contenterons d’examiner la situation du rayonviolet qui termine l’arc. I/indicc de réfraction de la lu-

mière violette étant égal à ’ 8 °- , nous donne , en le sub-stituant dans (a ), i= 58 °; d’où 3= 4 o° 17'. Pour avoirla position de l’arc violet, il faut donc mener de l’œil oune droite oE faisant l’angle PoE = 4 ° 0 I I'- Ainsi, lalargeur totale de Yarc-en-ciel correspond à i° 44' 4°" >différence des deux angles extrêmes 42 0 i' 4 o" et 4 o* 17'.

Examinons maintenant Y arc-en-ciel extérieur. A l’aided’une construction semblable à la précédente, nous trou-verons facilement que le maximum de déviation, dans lecas de deux réfractions séparées par deux réflexions,correspond à un angle d’incidence donné par l’expres-sion

\ / n ‘~~ 1cosi= \ / --—,

En réalisant les calculs pour la lumière rouge, dontl’indice est, comme nous l’avons déjà vu , n= ^y-> et

pour la lumière violette, dont l’indice est«=—- ,

Ol

nous trouverons que la déviation du rouge est de 5 o°59', et que celle du violet est de 54 ° 9'. La largeur del’arc extérieur se présente donc sous un angle de 3 ° 10',et le rouge occupe la partie inférieure de cet arc éloi-gnée de la partie supérieure de l’ai’c principal d’unedistance qui correspond à

5 o° 5 9 '- 42° 1' 4 o";c’est-à-dire à 8 ° 47' 2".

Tous les résultats de cette théorie, due à Halley ,sont exactement conformes aux expériences de Newton.

Quelquefois, mais très-rarement, on aperçoit un troi-sième arc-en-ciel dont les couleurs sont eucore plus fai-bles que celles de l’arc secondaire. Il est le résultat detrois réflexions successives de la lumière; et, à l’aide dece qui précède, on peut facilement s’eu expliquer laformation. Halley a calculé scs dimensions , ainsi quecelles d’un quatrième, qu’on pourrait apercevoir dansdes circonstances favorables ( Voy. Transactions phil.,1700.)

Lorsque la lune est pleine, elle peut aussi produiredes arcs-en-ciel; mais leurs couleurs sont toujours très-pâles. On les nomme arcs-en-ciel lunaires.

On forme artificiellement des arcs-en-ciel en projetantdans l’air des jets d’eau qui retombent en pluie. Pourles apercevoir, il faut choisir entre cette pluie et le so-leil une position convenable.

ARCHE ( Archit . ) Voûte d’un pont ou d’un aque-duc. Les arches se construisent de diverses manières,et sont désignées sous différons noms, suivant leurforme, tels que circulaire, elliptique, c.ycloidale, etc.

Les arches semi-circulaires sont celles dont la formeest un exact demi-cercle ayant son centre sur le mili eu