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de la droite menée d’une extrémité à l’autre. On lesnomme encore arches plein-cintre.
Les arches surhaussées et surbaissées sont celles dontla hauteur de la voûte est plus grande ou plus petite quele diamètre. L’arche surbaissée se nomme aussi anse depanier ( Voy. ce mot ).
On nomme arche cTéquilibre , dans la théorie desponts, celle dont toutes les parties ont une égale force,n’ayant conséquemment aucune tendance à se briserdans un point plutôt que dans un autre. Trouver cettearche est le problème principal de la construction desponts. Sa forme n’est point une courbe particulière, lamême pour tous les cas; elle varie selon la figure deY extrados ou de la surface extérieure de la voûte : cha-que différent extrados requérant un intrados particu-lier ou une surface intérieure particulière, de manièreà ce que l’épaisseur de chaque partie soit proportion-nelle à la pression.
Par exemple, si l’extrados est une surface plane, ho-rizontale , la courbe de Y intrados sera exprimée parl’équation
y=hX,
a -J- x -f- \/(2ax-\-x')a
a + r -(- \/ (lar -f- ;- 2 )a
]
]
dans laquelle x = A.x , y = xy, r = AB, h = CB et a—
AD. Lorsque a, h et r __g_
sont données en nombre,on prend pour x des va-leurs de plus en plus gran-des depuis o jusqu’à r,et les valeurs correspon-dantes de y, calculées àl’aide de cette équation, permettent de construire lacourbe pour chaque cas particulier. AD est ce qu’onnomme la hauteur de la clef ou du voussoir central.
Dans le cas, au contraire, où la courbe de l’intradosserait donnée, ainsi que la hauteur de la clef, on de-vrait alors calculer l’équation de l’extrados. Ce pro-blème ne présente aucune difficulté pour les arches se-mi-circulaires.
Soient AC la moitié du demi-cercle, H le centre et
AD la hauteur de la clef. Du point C, avec un rayon
égal à HD, déterminons le point M sur AH, et menonsMN perpendiculaire sur cette droite; d’un point quel-conque de l’intrados , menons ensuite la ligne H y cou-pant MN en Q. Menons ensuite QP perpendiculaire surHC, et prenons H y = PD. Alors y sera un point del’extrados dont tous les autres pourront être déterminésde la même manière. H y est touj ours plus grand que HQ,mais se rapproche continuellement de cette grandeur,à mesure que l’arc Dy croît. Ainsi, MN est une asymp-tote de l’extrados dont l’équation, tirée de la construc-tion que nous venons de donner , est
x= yV[f±lf—yf\
V(y'-b') ’
dans laquelle x =Hx, xy —y , HA = a, HM = i.
La courbe de l’extrados d’une arche semi-circulaireest doue très-ressemblante à la conchoide de Nicomède.Voy. ce mot..
Pour la théorie des arches , voy. Bossut, Recherchessur l’équilibre des voûtes , et Prony, Architecture hy-draulique. Atwood et Gregory se sont également occu-pés de cet objet, traité de la manière la plus complètepar le docteur Hutton, dans son ouvrage intitulé :Principles of Bridges.
ARCHIMÈDE, né à Syracuse vers l’an 287 avantJ.-C., fut un de ces hommes qui n’apparaissent sur laterre qu’à de longs intervalles, et dont le génie créa-teur laisse après eux un long sillon de lumière. Lessciences mathématiques doivent à cet illustre géomètredes travaux précieux qui marquent pour elles dans l’an-tiquité , une ère brillante de progrès et de découvertes.Ces travaux font encore aujourd’hui l’admiration desmathématiciens qui cultivent la science avec cet amournoble et pur, source féconde des grandes découvertes etdes vérités sublimes qu’elle renferme.
Les biographes d’Archimède ont négligé de nous faireconnaître sous quels maîtres il commença à étudier.Quels qu ils aient été, il les a tellement dépassés que lagloire du disciple n’aurait laissé tomber, en effet, que defaibles rayons sur l’ecole d’où il s’élança avec ce géniepuissant et original, dont les manifestations énergiquesn’appartiennent qu’à lui. Mais, comme nous l’ayons ditailleurs (voyez Ecole d’Alexandrie), il est probableque les connaissances mathématiques, répandues parEucfide et ses successeurs, étaient, au temps d’Archimède ,les seuls guides élémentaires qu’on pût suivre. Ainsi, lemonde doit sans doute Archimède à Euclide , comme ildoit Newton à Képler.
Toutes les branches des mathématiques furent éga-lement 1 objet des etudes et des recherches d’Archimède ;mais la géométrie et la mécauique sont néanmoinscelles dont il embrassa les connaissances avec plus d’é-tendue et de supériorité. Ou sait qu’il cultivait ces