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nous devons la connaissance de certains cycles ou pé-riodes astronomiques dont la détermination supposedéjà une science assez avancée.

il est sans doute inutile de nous appesantir sur cesquestions, peut-être insolubles; car il est certain qu’uneidée plus ou moins parfaite des nombres doit être néedes besoins naturels de l’homme et des premiers déve-loppemens de son intelligence. Sans doute la méthodedu calcul doit avoir été extrêmement limitée dans l’en-fance des sociétés; mais, à mesure qu’elles avançaient encivilisation, les hommes eurent l’occasion de rendreleurs transactions plus fréquentes; les notions numéri-ques s’étendirent graduellement; des signes furent in-ventés , et des méthodes pour aider la mémoire et abré-ger le travail prirent bientôt naissance. Préciser l’épo-que à laquelle ces signes et ces méthodes s’établirent,c’est ce qui nous est impossible; car aucun écrit de cetteépoque n’est parvenu jusqu’à nous, à l’exception d’unfragment que Proclus nous a transmis dans ses Commen-taires sur le premier livre d’Euclide . Cependant, au mi-lieu de toutes les incertitudes que les recherches histori-ques ont eues pour résultat, il est au moins constant quepresque toutes les nations ont été conduites à poser lamême échelle numérique pour base de leur arithméti-que; car, à l'exception des Chinois et d’une tribu obs-cure dont parle Aristote , tous les autres peuples ontchoisi la division décuple, ou la méthode de calculerpar période de dix , comme la plus naturelle et la pluscommode.

Cette conformité générale des diverses nations n'a pu,évidemment, avoir d’autres causes que l’habitude, con-tractée dès l’enfance, de compter sur scs doigts. On acommencé de compter depuis un jusqu’à dix; puis on arecommencé de la même manière; de là la formationde l’échelle décimale ou de la division décuple des nom-bres. Les hommes ont donc choisi le nombre de leursdoigts pour base de l’arithmétique; et il est probablequ’un peuple qui aurait eu six doigts à chaque main eûtcompté par périodes de douze.

Nous devons cependant faire observer qu’à l’excep-tion de la pratique de diviser les nombres en unités,dixaihes, centaines, etc., l’arithmétique ancienne diffé-rait beaucoup de la moderne , non-seulement par lessignes des nombres , mais encore par la manière d’exé-cuter les opérations élémentaires de la science. Les Hé-breux et les Grecs en particulier, et après eux les Ro-mains , eurent recours aux lettres de l’alphabet pour re-présenter les nombres. Gomme ils ne savaient pasdonner a leuis caractères une valeur locale, les opéra-tions de multiplication et de division étaient compli-quées de nombreuses difficultés.

La supériorité de notre système de numération surcelui des anciens est tellement remarquable que, depuis

son introduction en Europe , toute autre méthode em-ployée antérieurement a été presque complètement ou-bliée. Les vestiges qui en restent sont si rares et si diffi-ciles à découvrir, que les relations incomplètes deWallis et les renseignemens fournis par Delambre sonttout ce que nous possédons aujourd’hui de certain surce sujet; car il est bien avéré que les auteurs des an-ciens ouvrages se sont contentés de donner les résultatsde leurs calculs sans montrer la nature des procédésqu’ils employaient ou les différentes parties de leursopérations. Toutefois, comme les règles des ancienspeuvent avoir quelque intérêt, au moins poui l’histoirede la science, nous allons essayer de donnei une idéegénérale de l’arithmétique des Grecs.

Arithmétique des Grecs. Les Grecs, ainsi que nousl’avons dit, divisaient les nombres en périodes de dix;mais comme ils ignoraient la méthode de f es représen -ter par les mêmes caractères simples, en donnant à cescaractères des valeurs locales, ils furent obligés d’em-ployer trente-six caractères différons, presque tous tirésde leur alphabet, pour rendre leur arithmétique aussirégulière que possible.

Ainsi, pour exprimer nos unités primitives ,

I , 2 , 3 , 4 , 5 , G

j 7 ? ^ 1 9 >

ils firent usage des lettres

», /S, y, J ,t, s

■ £ > « • 6 -

Pour les dixaines,

io , 20 , 3o , 4° > 5o , Go , ’jo , 8 o , go t

ils employèrent

1 > * > * > (* ) " i

% • « . sr > 4>

et pour les centaines,

p,r,r,o,<p,%

* 'f' } a 1 "3 i

Mais les mille: iooo, 2000 ,

3ooo, etc, étaient re-

présentés par

y.'- 2, , «, , t

c’est-à-dire par les mêmes caractères que ceux des unités

simples, en plaçant au-dessous,

pour les distinguer, un

petit trait ou un iota.

Avec ces trente-six caractètes

, les Grecs exprimaient

tous les nombres au-dessous de ioooo ou d’une myriade,

en écrivant les uns à côté des autres les caractères qui

représentaient les unités des

différons ordres. Par

exemple,

991 était exprime par ^

9999.

7382 .

• C ™/ 3 >

8o36.

■ ï/f,

4 oo i.

■ J

D’où il est évident que l’oidrc des caractères, ainsi q u *