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UO AR

nous le faisons pour nos cxposaus. Ainsi,

l£-:représentait i5 64 , ou j

•7

représentait 7 ”', ou ttï*

De même,

0-^7 - y • *' «« = 263354 4 331776 = ^TtT-

Cette dernière fraction se trouve dans Diophante ,liv. IV, quest. 46.

Avec un système si compliqué de numération, lescalculs étaient longs et pénibles, et il y a apparence queles opérations s’exécutaient presque à force de tête. Onpourra se former une idée de leur difficulté par lesexemples très-simples que nous allons donner.

Exemple d'addition

tire d? Eutocius , théorème 4 , Sur la mesure du cercle.

ü i*Ç • y,-ê **

I • »,«

"à tl . /S,TX«

Dans cet exemple, le procédé est assez sensible pourne demander aucune explication ; on l’exécute exacte-ment comme notre addition complexe de livres, souset deniers.

Exemple de soustraction.

Eutocius, théorème 3, sur la mesure du cercle.

i • y,z Xs 93636

&. y,v 6 23409

O- *£• 70227

On peut encore suivre ici l’opération sans difficulté ,en procédant de droite à gauche; et.il est si évidem-ment plus avantageux de suivre cette marche, qu’onpeut difficilement comprendre pourquoi les Grecsavaient adopté la marche opposée. Ils exécutaient toutesleurs opérations de gauche à droite.

Exemple de multiplication.

p>y

fiy

a . i t T

P

Tfti

P . y pi

Les Grecs écrivaient les produits partiels dans la mul-

tiplication sans aucun ordre apparent; mais comme cha-cun de leurs caractères conserve la même valeur, quelleque soit la place qu’il occupe , le seul inconvénient quipouvait résulter de cette méthode était de rendre l’ad-dition finale plus laborieuse. Nous pouvons nous repré-senter les détails do la multiplication précédente, priseencore dans Eutocius , de lamanière suivante :

t X/> =

too X 100

= 10000 = «.Mv

» Xf==

5 o X 100

= 5 ooo = s,

yXp =

3 X 100

= 3 oo = r;

ensuite,

f X’ =

100 X 5 o

= 5 ooo = e,

» X » =

5 o X 5 o

= 2 5 OO = /S,(p

zX> =

3 X 5 o

= 1 5 o = p> ;

enfin,

s X y —

100 x 3

= 3 oo = r

, X y —

5 ox 3

= i 5 o = p»

y X y =

3 X 3

= 9 = s

dont l’addition

est

234 o 4 = / 3 -ypf

Les opérations supérieures, telles que la division etl’extraction des racines, deviennent tellement compli-quées, qu’il nous serait impossible d’en faire connaîticla marche sans entrer dans des détails beaucoup troplongs pour ce dictionnaire. Delambre a joint a la tra-duction française des ouvrages d’Archimède un essai surl’arithmétique des Grecs auxquels nous renvoyons ceuxde nos lecteurs qu’une semblable matière peut intéres-ser. Ils doivent encore consulter l’histoire de l’astrono-mie ancienne du même auteur.

En prenant pour point de départ le perfectionne-ment introduit par Apollonius dans la numération grec-que, il serait assez vraisemblable de supposer que quel-que autre mathématicien , frappé des avantages de laréduction des périodes de huit chiffres d’Archimède en périodes de quatre chiffres, ait cherché à réduiteencore.ces dernières, et que par une suite d’améliora-tions on soit enfin parvenu à reconnaître qu’il suffisaitde considérer des périodes d’un seul chiffre pour pou-voir exprimer tous les nombres; mais il n’en est pointainsi : notre système numérique n’est pas le résultatd’une semblable transformation successive; car les Grecsne s’élevèrent jamais au-dessus de la méthode d’Apol-lonius .

Il est à regretter que nous ne sachions pas à qui nousdevons la brillante invention de l’échelle décimale, dontil paraît cependant que l’idée première appartient auxIndiens. C’est en effet de ces peuples que les Arabes ,qui nous l’ont transmise, déclarent la tenir; et les au-teurs qui ont voulu donner une origine purement arabe

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