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premier nombre et le second, le troisième, etc,, il nepeut jamais y avoir pour différence que neuf ou un mul-tiple de g. »
» Ainsi, 12 retourné fera ai , différence g
42..
. 24-
85.
. 58....
357.
. 3 7 5....
Id .
. 53 7 ....
Id .
. 5 7 3....
etc.
» addition. ■
» Quand tu auras additionné ensemble différentessommes, si tu veux t’assurer de l’exactitude de ton opé-ration , tu procéderas ainsi : i°. Additionne horizontale-ment chaque valeur des signes isolés , écris le nombretrouvé inférieur à g, ou, si tu as un nombre plus fort,additionne de nouveau ses signes, et porte le restantdans une colonne latérale, puis additionne tous ces ex-cédaus, et inscris au-dessous ce qui t’en reste en défini-tif, après avoir obtenu un nombre inférieur à g en ad-ditionnant les signes isolés comme ci-dessus. 2°. Fais lamême opération sur le total que ton opération d’addi-tion, faite suivant la marche ordinaire, t’avait donnépour la somme résultante des sommes partielles ; addi-tionne jusqu’à ce que tu aies un nombre inférieur à g,et tu auras de même un excédant. »
» Si ton opération avait été bien faite en premier lieu,tes deux excédans seront identiques ; sinon, ton opé-ration avait été mauvaise ; recommence-la avec pa-tience. »
» Vois l’exemple suivant :
Addition ordinaire. Preuve.
1147 somme des chiffres :
i 3 ,secondesornme: 4
38 1.
12.
. 3
•6119.
18.
2345 ..
14.
. 5
9<23 .
i 5 .
58 .
i 3 ..
. 4
611.
»..
. 8
Tôt. 29784.. .somme des chiffres 3 o 3 o
excédant 3 .excédant 3
» SOUSTRACTION.
» Pour vérifier si ton opération de soustraction faitea 1 oïdinaiic est exacte, voici le moyeu : i° Opèrecomme ci-dessus horizontalement sur la somme que tu aseue à soustraire, et sur celle que tu as eue pour résidu; ad-ditionne les excédans et note à part l’excédant final;
2° opère de même sur la somme dont tu as soustrait, etsi ta soustraction est exacte, tes deux excédans serontidentiques. »
» Vois pour exemple :
21 65 somme des signes : 14, excédant ... 5
i 32 i. 7
Résidu. 844 .>6. 7
Somme des excédans. 1 4
Excédent final. 5
MULTIPLICATION
» Quand tu as multiplié une quantité par un nombrequelconque , si tu veux reconnaître l’exactitude de tonopération et t’assurer que tu n’as commis aucune erreuren suivant la marche vulgairement usitée, tu feras lavérification suivante : »
» i°. Additionne horizontalement comme ci-dessusles valeurs isolées des chiffres de ton multiplicande, demanière à en extraire le chiffre restant, au-dessous deg, par tes additions successives, et que j'appellerai,pour plus de brièveté, le chiffre radical. »
» 2°. Fais la môme opération sur le multiplicateur. »
» 3 °. Multiplie l’un par l’autre les deux chiffres ra-dicaux que tu viens d’obtenir. » .
» 4 °- Extrais le chiffre radical de ce produit. »
» 5 °. Extrais de même le chiffre radical du produitque t’avait donné l’opération ordinaire. »
» Si celle-ci avait été bien faite et sans erreur, cesdeux derniers chiffres radicaux doivent être les mê-mes. »
s Vois ici pour exemple : b
multiplicande 275 , i re somme 14 » chiffre radical 5multiplicateur tau... .Id.••» 5.Id.. • .,5
55o produit... a5.. .chiff. rad. 7
55o275
produit 3 3 55o... 1 « somme 16 .chiffre radical... 7
DIVISION.
b Et pour vérifier une opération dans laquelle tu au-ras divisé un nombre par un autre, suis la même mar-che; et, après avoir extrait les chiffres radicaux du di-viseur et du quotient, multiplie ces deux nombres l’unpar l’autre, le chiffre radical de ce produit devra être lemême que celui de ton dividende , si tu n’as pas commisd’erreur, b
b Au reste, sache que les quatre opérations prêté-