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dentes ne sont que la permutation de nombres com-plexes, souvent susceptibles de mettre en erreur, parlamultiplicité des signes et des calculs partiels qu’ils né.cessitent, en un nombre simple, d’une seule figure, quiy est caché, comme le noyau de la datte au milieu dufruit, et qui représente parfaitement, dans toutes leursfonctions, les nombres, quels qu’ils soient, dont il estenveloppé. Ce nombre, par sa simplicité, n’est plus sus-ceptible d’erreur comme celui qu’il représente ; et je l’ainommé chiffre radical , parce qu’il est la racine réelledes autres , et en rend maître , comme on l’est d’un ar-bre , eût-il mille branches, quand on est maître de saracine; comme aussi dans une maladie on maîtrise lessymptômes les plus compliqués et les plus alarmans ,quand on a connu et attaqué avec succès la cause latentedelà maladie, et qu’on en a extirpé la racine. »

Ce fut vers le commencement du XIII e siècle que l’a-rithmétique arabe se répandit en Europe . Le plus an-cien ouvrage écrit sur cette matière, intitulé : Algorith-me demonstratus , est de Jordanus de Naniur, à quinous sommes encore redevables d’un traité d’arithmé-tique, commenté ensuite et publié par Jacques Faberd Flapies aussitôt après l’invention de l’imprimeriedans le XV e siècle. Le moine Planude , contemporainde Jordanus, écrivit aussi un ouvrage intitulé : Arith-métique indienne, ou manière de calculer suivant lesIndiens, dont il existe encore des manuscrits. A peuprès à la même époque, Jean Halifax, plus connu sousle nom de Sacro-Bosco , donna son arithmétique env ers latins, dans laquelle la forme des chiffres est pres-que déjà identique avec la nôtre.

Bientôt après la science numérique reçut de grandesaméliorations , auxquelles contribuèrent d’une manièreassez remarquable Lucas de Burgo et Nicolas Tarla-glea. En France, Clavius et Ramus; en Allemagne ,StIfelms et Henischius ; en Angleterre, Buckley, Figgset Recorde, peuvent être cités comme les principauxarithméticiens de cette première époque de la science,•^ais ce n’est qu’aux immenses progrès de l’algèbre,°pérés durant les deux derniers siècles, que l’arithmé-ll qoe doit son entier développement ; et, si nous pou-v °ns ici l’embrasser dans son ensemble, nous en sommesredevables à ces hommes illustres qui cultivèrent avectant de succès, pendant cette seconde époque, la science6 e nérale des nombres. Ÿ oy. Algèbre.

*• Les nombres se ] résentent d’abord à l’intelligencecomme des collections d’unités (voy. Algèbre 2). Aussiles anciens les définissaient-ils : Yassemblage de plusieursUnités. Mais cette définition incomplète ne s’appliqueréellement qu’aux nombres entiers ; et comme ces nom-bres ne sont pas les seuls dont la science doive s’occu-per, les modernes ont cherché infructueusement à la

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généraliser. Celles de Wolf et de Newton, qui se rédui-sent à considérer les nombres comme le rapport d’unequantité à une autre de la même espèce, prise pourunité, renferment déjà implicitement l’idée primitivede nombre ; et il en est à peu près de même de toutesles autres, que nous nous abstiendrons de rapporter.Les nombres, abstraction faite de tout objet extérieur,sont un produit de l’entendement formant une classeparticulière de réalités intellectuelles; leur définitionest donc une véritable construction philosophique quin’est plus du domaine de leur science; et l’on ne doitpas s’étonner si toutes les tentatives des mathématicienssur ce sujet ont complètement échouées. En effet, la phi-losophie seule peut remonter à l’origine des objets pri-mitifs des sciences, comme elle peut seule aussi expli-quer leurs principes et légitimer leurs lois; c’est aumoins l’idéal de cette science des sciences, et nous ver-rons, à l’article Philosophie des mathématiques , dequelle manière elle prétend aujourd’hui réaliser cettehaute fonction. Notre but ne pouvant être ici que dedonner une exposition purement élémentaire de l’arithmétique, nous devons nous contenter des déductionsvulgaires suivantes, qui nous paraissent suffisantes pouren faire connaître l’ensemble et les procédés.

2. L 'unité est un objet quelconque pris pour termede comparaison avec tous les objets de même espèce.

3 . Un nombre est l’assemblage de plusieurs unités.Ainsi, lorsqu’on désigne la longueur d’un espace eu di-sant qu’il a trois mètres, trois est un nombre qui ex-prime combien cet espace contient de fois l’unité delongueur ou le mètre.

4. Mais le mètre, ou généralement l’unité quelconquede mesure, peut être considéré comme ayant des par-ties; il 11’y a donc pas d’unité absolue, et celles doutnous nous servons, telles, par exemple, que

Le franc, pour les monnaies,

Le gramme, pour les poids,

Le mètre , pour les longueurs,are, pour les surfaces,

Le litre, pour les liquides,

Liheure, pour les jours,etc., etc.,

sont nécessairement arbitraires.

5 . Considérée en elle-même, Y unité est ce qui cslopposé à plusieurs, Vêlement premier de toute collec-tion.

6. On peut aussi considérer les nombres indépendantment des objets : ils se nomment alors nombres abstraits,tandis qu’on les nomme nombres concrets lorsqu’ils ex-priment des objets déterminés. Ainsi, cinq est un nom-bre abstrait tant qu’on ne l’applique à aucun objet; maiscinq mètres ou cinq grammes est un nombre concret.