R\

RA

aura

—nejD 1 = (o,ooooo7565i' 1 — 0,000 iqHi’)!) 2 .

■Tel est le coefficient de la résistance pour chaque bou-let du diamètre = D, en pouces anglais , ce qui peutfacilement être réduit en toute autre mesure.

Si l’on prend ensuite de plus r = 2000 pieds, ce quiest presque la plus grande vitesse initiale, on trouvepour un boulet de 2 pouces de diamètre la plus grandehauteur = 2653 pieds , et pour un boulet de 24 livres ,dont le diamètre est 5 ou 6 pouces, cette plus grandehauteur =5782 pieds. Le temps que le premier bouletde 11 livre emploie pour atteindre cette hauteur, est de11"pour le second, il faut i5"~.

29. Corps lancés horizontalement. Ce cas ne peutproprement point avoir lieu, si l’on considère que lecoips lancé, aussitôt qu’il vole librement, est toujourssoumis à l’action de la pesanteur; par conséquent ildoit descendre et s’éloigner de la direction horizon-tale. Cependant il résulte en même temps de cetteobservation que, pour le coup de niveau, ou du moinspour le coup ainsi nommé, il ne faut pas comprendreune portée dans laquelle le boulet parcourt un trajethorizontal ; car cela ne pourrait avoir lieu que pour descorps non pesans. Bien plus, le boulet va toujours endescendant, tel court que soit l’espace qu’il traverse ho-rizontalement. Mais le coup de niveau , dans lequel ler ayon lumineux, paraissant courir parallèlement à l’axedu canon , frappe au centre du but, où doit aussi porterle boulet (coup de haute volée), est le coup dans lequel1 espace , dont le boulet descend par son mouvement,e st corrigé par le canon même.

Pour rendre ceci visible , soit A le canon (Pl. XIV,fig. 10}, ab sa surface supérieure (où se trouve la mire,le bouton), c le centre du but à atteindre : en visant,le rayon lumineux abc prolongé devra frapper dans cecentre du but ; mais l’axe prolongé du canon portece y, point situé au-dessus de ce centre. Si on reculaitMaintenant le but à la distance r, p, n, e, il faudrait quele boulet descendît de l’espace sr , qp , mn , etc., pourto ucher le but. Comme les intervalles sont entre euxcomme les distances, la carrière du boulet ne coïncideP as parfaitement avec les fixations; mais la déviationest si faible, qu’on peut presque entièrement négliger1® différence.

L’on sait également, depuis Galilée , que la voie queLace un boulet tiré en direction horizontale est une pa-la bole. Il suffit d’une simple démonstration pour prou-Ver que cela résulte nécessairement des lois de la

pesanteur.

Soit cjc (Pl. XIV ,fig. 2) l’axe des abscisses, cy celuides ordonnées. Le premier sera partagé dans les in-tervalles = a, qui appartiennent au mouvement du

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boulet, en portions de temps égales, ci, 12, 23, 34... •le second en de telles parts semblables, qu’elles appar-tiennent à l’intervalle de la chute dans un temps égalaux portions de temps admises. Le boulet sera donc solli-cité de parcourir dans la première portion de temps l’es-pace ci, dans la seconde l’espace 12.... Mais comme leboulet descend en même temps perpendiculairement l’es •pace cl dans la première portion de temps; que dansla seconde il fournit trois fois l’espace cl ; dans la troi-sième cinq fois cl, il faut qu’il se trouve, après lestemps, 1 , 2,3, 4* • • • , dans les points d, e,f, g ....,ainsi ayant

cl = 1, cil = 4, cIII = 9 , cIV = 16,on trouve aisément

y 2 — kx ,

pour l’équation de sa route , ce qui est en même tempsl’équation de la parabole apollonienne, conséquemmentsa voie, c, d , e ,f, g, est une parabole ordinaire.

Ceci donne immédiatement la profondeur jusqu’à la-quelle le boulet de canon doit descendre quand le tempsde sou vol est connu, ainsi que la direction du canonrequise.

Soit donc OC (Pn. XI Y ,Jîg. 7) la direction de l’axedu canon à partir de son orifice O jusqu’à c, le pointcentral du but; O b la partie de la parabole que parcourtle boulet pour arriver jusqu’au plan acb traversant c ;par conséquent, cb la hauteur perpendiculaire, dontdescend le boulet durant son mouvement horizontaloc,- aoc = hoc sera l’angle d’élévation requis du canon.Si le temps qu’exige le boulet pour atteindre de O enc = t en secondes , on aura

gt* = cb ,

le temps de la chute perpendiculaire, quand g désignel’intervalle de la chute pour une seconde.

Soit, par exemple, une seconde, le temps employépar un boulet pour atteindre le but qui se trouve à unéloignement de 200 pieds, on aura

ac— 15 pieds,

et pour cela l’angle d’élévation du canon = 4° 18'.

Si au contraire le boulet vole dans la moitié du tempsjusqu’en e, on aura

fe = (■£)’. i5 pieds = 3,75 pieds;

et l’angle d’élévation nécessaire pour cet effet = 2°g' :d’où il découle, relativement à ce qui a été dit plus hautpour le coup de niveau , qu’avec des charges demeu-rant égales le boulet 11e peut pas toucher le centre dubut si ce but est rapproché de la moitié de sa distanceprimitive; biect "lus, il faut que chaque boulet sortantd’un canon pour lequel on a déjà donné, pour la dis-tance du coup de niveau, l’angle d’élévation requis, at-teigne le but au-dessous du centre, et au-dessus au cas

ail