200 ' BA
un boulet on a, tant que la résistance agit contre lemouvement,
— vdv — igf.dx X ig.dx.
P
Delà,
—U . . vdv —p , . vdv
Donc
— y _i^L_ = ~P V
-ig* av'+p V * + P.
^=^- 1 ° 6 * nat -(‘ ,, + 9 + C -
Si l’on fait x = o, et v = v', c’est-à-dire égal à la vi-tesse initiale, on aura
L’intégrale complète est donc
p . av’* -f- p
x = 7 —. log.nat.—
4ga 6 av'-^p
et pour v=o, moment où le boulet a atteint sa plusgrande hauteur et va retomber, on a
X = -~. log.
4 g*
nat.
av* -}- p
Ici il s’agit de déterminer le coefficient a par des ex-périences sur la résistance de l’air, si on veut pouvoirle comparer en poids avec p.
Hutton trouve., par ses expériences, que la résistancecontre un boulet du diamètre de deux pouces, dont lepoids est =r -J livre (avoir du poids) et la vitesse deaooo pieds anglais est égale à i oa livres. Mais afin d’ob-tenir une valeur moyenne pour a, comme la vitesse di-minue aussitôt par la résistance, il pose a = 5 9 livres,pour une vitesse moyennede i 5 oo pieds anglais .
De la proportion
on obtient
i 5 oo*
:: 5 9 :
59 V»i 5 oo’
a= 0,000026 5 j
ainsi, pour le boulet donné, dont le poids p est= 1 j liv.,et v' = aooo pieds angl., x deviendra = a 9 3 o pieds.
26. Les différens boulels de canon sont mesurés d’a-près leur diamètre. Si donc l’on prend le diamètre duboulet en question, a pouces, comme unité, et qu’onconsidère que les surfaces présentant de la résistance sontentre elles comme les carrés des diamètres, on aura pourun autre boulet -d’un diamètre = D
résistance = av ^
4 ’
et, en substituant la valeur qu’on vient de trouverpour a ,
, . DV 1
résistance =—
i5a54a
BA
Soit
152542
on aura la force qui retarde
ôDv*
f =
+ P
et, de la même manière,
— vdv = 2 gdx X
D’où
dx — ~- X
P
ôD’e 1 4. pu
vdv
4 g ^ ôD’i' 1 -|- p’dont l’intégrale complète est comme plus hautp . ôDV’-f-y?
4 gl>D- 8 p
v' désignant la vitesse initiale. D’après cette formule,un boulet de a 4 livres , d’un diamètre de 5 à 6 pouces,et d’une vitesse initiale de 2000 pieds, atteint une hau-teur de 6463 pieds.
27. Hutton trouva toutefois, par une grandesérie d’es-sais , que le calcul ne concordait pas avec l’expériencequand on pose la résistance de l’air comme propor-tionnelle au carré de la vitesse. Une concordance plusexacte se présenta, au contraire, quand, outre cette se-conde puissance de la vitesse, il introduisit encore lapremière. D’après cela, si les indications soiit commeplus haut, et si on introduit à la place du coefficient dles deux nouveaux m et n , on aura
(hiv* —Me)D*-f- p _ hiv* — nv .
- — - -
-D’ + ,=/
pour la force retardatrice.
On obtient ensuite, de plus, comme ci-dessus
_ vdv = a gdx w I D : + g
)
et de là
dx= —£-X
vdv
= _-£_x
a ginD*
(mv* — ne)D’ -|- p
vdv
v* - v + -£~.
m m D 1
dont l’intégrale complète est
x--
I\gniD
- log.nat.
,1 ü
- v +
m
_P_
mti*
ce qui donne la plus grande hauteur que le boulet peutatteindre. Hutton trouva, par ses expériences mention-nées plus haut,
' wi = o,oooo3o28 et n =0,007.
28. Si l’on considère maintenant que ces valeurs ontété trouvées pour un boulet de deux pouces de diamèti c,
I>
et que -— est le rappr-i du diamètre en pouces,4
on