BA
BA
cl , par suite
x = 58i,a5 D.log.nat.--
v — 2ir
ou
x = r338 D.log.vui.-—
° e— 231
Cette formule sert uniquement pour des vitesses au-dessus de 200 à 3oo pieds parce qu’alors les va-leurs m et n sont connues. Pour de plus petites vitesses,l’on peut prendre la résistance comme proportionnelleau carré de la vitesse; mais il faudrait alors , dans laformule pour la résistance = av *, que le coefficient afût découvert d’une manière plus certaiue par des expé-riences.
3a. Il est clair qu’on peut trouver, à l’aide de cetteformule, l’espace parcouru par un boulet dont la vi-tesse initiale est donnée = v , et la vitesse finale = v.Mais on peut demander encore à connaître une autrequantité, savoir, le temps qu’un boulet mettra pourparcourir un certain espace avec une vitesse initialeconnue.
Soit s cet espace, nous aurons, d’après ce qui pré-cède,
s = i338D.log.
° v — 231
d’où
s
7338. D
— 23i
— 23i '
.Qu’un boulet de 24 livres, par exemple, d’un diamètrede 5,446 pouces anglais ait parcouru un espace = rooopieds de Londres avec une vitesse initiale = 1780pieds, alors
s _ 1000
i338.D i338X5,446~ °’ 47
f ^ J
Cette dernière quantité est le logarithme de -—- ,
v — u3i
dont le nombre correspondant est i,3635, noœ avonsdonc
^ — 231
i,3635 = -- 5 -
v — 23l
D’où
\>= i36i.
Ceci connu, on prend approximativement la moyenneai 'ithmétiquc entre v et la vitesse initiale comme vi-tes se uniforme du boulet; et on trouve, en divisant
Il t
espace donné = s par la vitesse moyenne trouvée,temps t en secondes presque exactement; d’où l’onpeut déterminer la hauteur de la chute du corps lancé.
C exemple suivant éclaircira cette règle.
205
On lance un boulet de 24 livres , avec 6 livre* depoudie, vers un but distant de 1000 pieds, combiende temps mettra-t-il à descendre ?
La quantité de poudre, dans ce cas, est = i ; parconséquent, d’après le tableau ei-dessus , 1/ = 1 i3ipieds. Déplus, 11 3 1 — 23 i =900; et, en faisantusage de la formule ci-dessus, nous avons
—+ 23 1 = 8qi = v =*la vitesse finale.
1 ,3653 1 y
Mais
v' -\-v
- - — = 1011 ;
2 7
c’est-à-dire la vitesse moyenne ; f£f£ est presque = 1 ;par conséquent, 1 seconde est le temps du mouvement,et, par suite, la hauteur de la chute est de 16 pieds deLondres ou de i 5 pieds de Paris .
33 . Hutton rapporte cette règle à une formule géné-rale.
Soient, en mesures anglaises,
La distance donnée en pieds. s
Le diamètre du boulet en pouces.D
Le poids du boulet en livres. b
Le poids de la poudre. c
La vitesse initiale en pieds. v'
La vitesse finale. v
Le temps du mouvement du boulet... tnous aurons
N étant le nombre correspondant au logarithme dev' — u3i
m"737 ’
et
v’+v'
ou, plus rigoureusement,
de plus
t
i338D /V — 23i.*>'\
“7rr- l °e \v-rtT:?) *
gl 1 = 16 L % =
64 S
est la hauteur de laquelle tombé le boulet, et
gi* _ 1 64 * *
s s (é'-|- v ) 1
la tangente de l’angle d’élévation du canon.
L’on voit qu’il ne sera pas difficile de calculer deitables, d’après cette formule, pour l’usage pratique.