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in-4°, fig-i *8a3. III. Géométrie de position, in-4°,
, ï8o3. IV. Mémoire sur la relation qui existe entre lesdistances respectives de cinq points quelconques prisdans l’espace; suivi d’un Essai sur la théorie des trans-versales, in-4°, 1806. V. De la corrélation des figuresde géométrie. an ix , in-8°. VI. Réflexions sur la méta-physique du calcul infinitésimal, in-8°, fig., 2 e édition,i8i3. VII. Principes de l’équilibre et du mouvement,in-8°, i8o3.
CARRÉ (Louis), savant mathématicien, naquit eni663, le a6 juillet, à Clofontaine, près de Nangis enBrie. Son père était un honnête et pauvre laboureur dece village, qui le fit étudier pour qu’il pût embrasserl’état ecclésiastique. Mais il ne crut pas avoir la voca-tion nécessaire, et ce fut par obéissance qu’il suivit du-rant trois années un cours de théologie. A cette époque,comme il refusa d’entrer dans les ordres, et que d’ail-leurs son père ne pouvait plus lui fournir l’argent quilui était nécessaire pour continuer ses études et poursubsister à Paris , il tomba dans l’indigence; mais il futassez heureux, dans son infortune, pour trouver unasile chez l’illustre père Mallebranche, dont il devint lecopiste. Ce fut sous ce grand maître que Louis Carréapprit les mathématiques, et qu’il fut initié à une phi-losophie bien supérieure à l’obscure métaphysique del’école. L’histoire de sa vie est tout entière dans le cultequ’il voua à ces deux sciences; il fut bientôt assez fortpour acquérir son indépendance en donnant des leçonsde mathématiques et de philosophie. 11 affectionnaitparticulièrement cette dernière science, et il eut surtoutpour disciples beaucoup de femmes et des religieuses.Cette circonstance a inspiré à Fontenelle des réflexionsqui rendent intéressant l’éloge qu’il a fait de Carré ,document auquel nous renvoyons le lecteur. Il continuases études mathématiques sous Varignon , qui le mitau nombre de ses élèves pour l’Académie . Carré 11etarda pas à faire honneur à un tel maître; il publia unouvrage sur le calcul intégral, qui eut beaucoup de suc-cès, malgré les imperfections et les erreurs qu’il con-tient, erreurs qu’il reconnut et corrigea dans la suite.Reçu, en 1697, membre de l’Académie des sciences ,il fournit plusieurs mémoires à la collection de cetteillustre compagnie, entre autres un Abrégé d’un traitésur la théorie générale du son, sur les dijférens accordsde la musique, et sur le monochorde. Il donna égalementun grand nombre d’articles au Journal des savans. Carréavait toujours été d’une santé faible et délicate, il mou-rut à Paris le 11 avril 1711, avant d’avoir pu acheverun travail dont l’abbé Bignon l’avait chargé, sur lesinstrumens de musique les plus usités en France . Sonouvrage le plus important est intitulé : Méthode pourla mesure des surfaces, la dimension des solides, leurscentres de pesanteur, de percussion, d’oscillation, par
CA
l : application du caleul intégral. Paris , 1700; — 2* édi-tion, 1710, in-4°.
CARTE ( Géographie Mathém. ). Figure plane quireprésente la terre ou une de ses parties.
L’invention des cartes géographiques est attribuée àAnaximandrc, qui le premier, dit-on, exposa auxyeux des Grecs le tableau de la Grèce et des pays et desmers que fréquentaient les voyageurs de cette nation.Depuis cette époque la construction des cartes est deve-nue l’une des parties les plus importantes de la géogra-phie mathématique. La surface de la terre étant courbe,une carte ne peut représenter avec exactitude quedes parties très - bornées de cette surface; car lors-qu’il s’agit de parties considérables la carte n’est plusqu’une projection faite suivant certaines lois de la per-spective. Voyez Projection.
Les cartes sont universelles ou particulières. Lescartes universelles représentent toute la surface de laterre, ou seulement la surface d’un hémisphère. On lesnomme particulièrement mappemondes. ( Mappe-
monde. ) Les cartes particulières représentent quelquesparties déterminées de la terre.
Ces deux espèces de cartes sont souvent désignéessous le nom de cartes géographiques ou caries terrestrespour les distinguer des caries hydrographiques ou ma-rines dans lesquelles on ne représente que la mer, sesîles et ses côtes. Voyez Hydrographie.
On distingue encore les cartes topographiques quireprésentent de petites parties de la terre. Voyez Topo-graphie et Levée des plans ;
Les cartes célestes qui représentent la position desétoiles fixes, telles que nos planches IX et X ;
Les cartes sèlénographiques qui contiennent la des-cription ou les apparences soit de la lune entière soit dequelques-unes de ses parties. La planche XVIII ren-ferme une carte générale et sélénographique. Voyé*fig. 3 et Lune .
La théorie et la pratique de la construction de tout**ces sortes de cartes seront données aux mots Perspectiv*et Projection de la sphère ; voyez aussi les mots Rf rduction et Terre.
CAS IRRÉDUCTIBLE (Alg.). C’est celui où les tro>»racines d’une équation du troisième degré sont réelle®et inégales. Les expressions générales des racines d°°'nées par la formule dite de Cardan se présentent alo**compliquées de radicaux imaginaires qu’il est irop° ssiblc de faire disparaître, à moius de les développe 1, 60séries, et, encore, ces séries sont si rarement couve 1 "gentes, que dans la pratique on est forcé d’avoir r ecours aux méthodes de résolution des équations nuW^riques.
Soit x l -f -px -f- q — o une équation quelconque