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de suspension ; le quotient exprime la distance du centred'oscillation au point de suspension mesurée sur ladroite menée par le centre de gravité et ce point.

Pour rendre l’expression ci-dessus homogène à cellesdes articles précédens, nommons S le point de suspen-sion, O le centre d’oscillation, ou SO la distance ducentre d’oscillation au point de suspension; soit ds ladifférentielle du corps à la distance x, la formule ci-dessus devient alors

SO =

J'x 2 ds

J'xds

Proposons-nous pour excnqde de trouver le centred’oscillation d’une ligne droite, ou d’un cylindre sus-pendu à un point.

Dans ce cas

ca _/^dx ^x 3fxdx ix 2

C’est-à-dire que le centre d’oscillation est aux 3 de toutela longueur, à partir du point de'suspension. Si ducentre d’oscillation nous faisons le point de suspension,le point de suspension deviendra le centre d’oscilla-tion.

Ces centres d’oscillation pour différentes figures vi-brantes sont, comme on le voit ci-dessous, savoir :

Nature de la figure.

Triangle isocèle.

Tarabole commune..

Toute parabole.

Suspendue par le sommet.

J de sa hauteur.

J de sa hauteur.

27 / 7+1 , . ,

v — X la hauteur.3/72+1

Comme dans les figures mues latéralement ou par côté,I e mouvement se fait autour d’un axe perpendiculaireplan de la figure, il est difficile de trouver le centred’oscillation, parce que toutes les parties du poids, dansI e même plan horizontal, ne se meuvent pas avec lamême vitesse en raison de leurs distances inégales duP°mt de suspension. C’est ce qu’a démontré Huygeus

dans son Horol. oscil. Il trouve, dans ce cas, la distance

du 7 7

centre d’oscillation au-dessous de l’axe, savoir :

Dans un cercle..

Dans un rectangle suspendupar un angle.

Dans une parabole suspenduepar son sommet <

La même supendue parmilieu de la base.

Dans un secteur de cercle.. •Dans un cône.

f- du diamètre.

§■ de la diagonale.

axe + j param.f axe + i param.

3 arc X rayon4 corde

iaxe+ ( i^^5 axe

Dans une sphère.

où r est le rayon, et g=a+r le rayon ajouté à la lon-gueur a du fil par lequel elle est suspendue.

Emerson , dans sa Mécanique , place le centre d’oscil-lation d’un cône aux J- de son axe, à compter du som-met; partant de la supposition erronée que chaque mo-lécule, dans la base du cône, se meut avec la mêmevitesse; mais quand la hauteur du cône est égale audemi-diamètre de sa base, le centre de la base est lecentre d’oscillation; et quand le demi-diamètre de labase excède la hauteur, ce centre tombe toujours au-dessous de la base : ce qu’on peut déduire de l’expressiondonnée ci-dessus pour le centre d’oscillation d’un cône.

Le Centre de percussion , dans un corps en mouve-ment, est le point où la percussion ou le choc est le plusft>rt; le point dans lequel toute la force de percussiondu corps est supposée réunie, ou autour duquel l’élandes parties est balancé de chaque côté de manière à êtrearrêté par un obstacle immuable à ce point, et à y res-ter sans agir sur le centre de suspension.

1. Quand le corps percutant roule autour d’un pointfixe, le centre de percussion ne fait qu’un avec le cen-tre d’oscillation, et il est déterminé de la même ma-nière, savoir, en considérant le choc violent des partiescomme autant de poids appliqués à une ligne droite,inflexible, sans gravité; c’est-à-dire en divisant lasomme des produits des forces des parties multipliéespar 'leurs distances du point de suspension, par lasomme des forces. C’est pourquoi ce qui a été démontréplus haut pour le centre d’oscillation peut s’appliqueraussi au centre de percussion, quand le corps tourne au-tour d’un point fixe. Par exemple , le centre de percus-sion dans un cylindre est à 3- de sa longueur, à partir dupoint de suspension; ainsi un bâton, de figure cylindri-que, eu supposant le centre de mouvement à lu main ,frappera le coup le plus fort au point qui se trouve en-viron aux j de sa longueur, à partir de la main.

2. Mais si le corps se meut avec un mouvement paral-lèle , ou qu’il meuve toutes ses parties avec la mêmevitesse, alors le centre de percussion est le même que lecentre de gravité ; car les momens sont les produits despoids et des vitesses ; et multiplier des corps d’un poidségal par la même vitesse est la même chose que deprendre des multiples égaux : mais les multiples égauxde corps de poids égaux pèsent également aussi ; doncdes momens équivalens sont disposés autour du centrede gravité, et par conséquent les deux centres coïnci-dent dans Ce cas, et ce qui a été montré pour l’un sertpour l'autre.

Centre phonique ( Acoust .). C’est la place où l’auditeur entend des échos polysyllabiques et articulés.